Die relative Unsicherheitsformel und ihre Berechnung

Die relative Unsicherheit oder die relative Fehlerformel wird verwendet, um die Unsicherheit einer Messung im Vergleich zur Größe der Messung zu berechnen. Es wird berechnet als:

• relative Unsicherheit = absoluter Fehler / Messwert

Wenn eine Messung in Bezug auf einen Standardwert oder einen bekannten Wert durchgeführt wird, berechnen Sie die relative Unsicherheit wie folgt:

• relative Unsicherheit = absoluter Fehler / bekannter Wert

Absoluter Fehler ist der Messbereich, in dem der wahre Wert einer Messung wahrscheinlich liegt. Während der absolute Fehler die gleichen Einheiten wie der Messwert hat, hat der relative Fehler keine Einheiten oder wird in Prozent ausgedrückt. Die relative Unsicherheit wird häufig mit dem griechischen Kleinbuchstaben Delta (δ) dargestellt..

Die Bedeutung der relativen Unsicherheit besteht darin, dass Messfehler relativiert werden. Beispielsweise kann ein Fehler von +/- 0,5 Zentimetern relativ groß sein, wenn Sie die Länge Ihrer Hand messen, aber sehr klein, wenn Sie die Größe eines Raums messen.

Beispiele für Berechnungen der relativen Unsicherheit

Beispiel 1

Drei 1,0-Gramm-Gewichte werden zu 1,05 Gramm, 1,00 Gramm und 0,95 Gramm gemessen.

• Der absolute Fehler beträgt ± 0,05 Gramm.
• Der relative Fehler (δ) Ihrer Messung beträgt 0,05 g / 1,00 g = 0,05 oder 5%..

Beispiel 2

Ein Chemiker maß die für eine chemische Reaktion erforderliche Zeit und stellte einen Wert von 155 +/- 0,21 Stunden fest. Der erste Schritt besteht darin, die absolute Unsicherheit zu finden:

• absolute Unsicherheit = 0,21 Stunden
• relative Unsicherheit = Δt / t = 0,21 Stunden / 1,55 Stunden = 0,135

Beispiel 3

Der Wert 0.135 hat zu viele signifikante Stellen, daher wird er auf 0.14 gekürzt (gerundet), was als 14% geschrieben werden kann (durch Multiplikation der Werte mit 100)..

Die relative Unsicherheit (δ) bei der Messung für die Reaktionszeit beträgt:

• 1,55 Stunden +/- 14%