Die Bedeutung der negativen Steigung

In der Mathematik ist die Steigung einer Linie (m) beschreibt, wie schnell oder langsam eine Veränderung stattfindet und in welche Richtung, ob positiv oder negativ. Lineare Funktionen - diejenigen, deren Graph eine gerade Linie ist - haben vier mögliche Steigungstypen: positiv, negativ, null und undefiniert. Eine Funktion mit einer positiven Steigung wird durch eine Linie dargestellt, die von links nach rechts nach oben verläuft, während eine Funktion mit einer negativen Steigung durch eine Linie dargestellt wird, die von links nach rechts nach unten verläuft. Eine Funktion mit einer Steigung von Null wird durch eine horizontale Linie dargestellt, und eine Funktion mit einer undefinierten Steigung wird durch eine vertikale Linie dargestellt.

Die Steigung wird normalerweise als absoluter Wert ausgedrückt. Ein positiver Wert zeigt eine positive Steigung an, während ein negativer Wert eine negative Steigung anzeigt. In der Funktion y = 3x, Beispielsweise ist die Steigung positiv 3, der Koeffizient von x.

In der Statistik repräsentiert ein Diagramm mit einer negativen Steigung eine negative Korrelation zwischen zwei Variablen. Das heißt, wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere ab und umgekehrt. Eine negative Korrelation repräsentiert eine signifikante Beziehung zwischen den Variablen x und y, was je nach Modellierung als Input und Output oder als Ursache und Wirkung verstanden werden kann.

So finden Sie Slope

Die negative Steigung wird wie jede andere Art von Steigung berechnet. Sie finden es, indem Sie den Anstieg zweier Punkte (die Differenz entlang der vertikalen oder y-Achse) durch den Lauf (die Differenz entlang der x-Achse) dividieren. Denken Sie daran, dass der "Anstieg" wirklich ein Rückgang ist, sodass die resultierende Zahl negativ ist. Die Formel für die Steigung kann wie folgt ausgedrückt werden:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Sobald Sie die Linie grafisch dargestellt haben, werden Sie feststellen, dass die Steigung negativ ist, da die Linie von links nach rechts abfällt. Auch ohne ein Diagramm zu zeichnen, können Sie durch einfaches Berechnen feststellen, dass die Steigung negativ ist m unter Verwendung der für die beiden Punkte angegebenen Werte. Angenommen, die Steigung einer Linie, die die beiden Punkte (2, -1) und (1,1) enthält, ist:

m = [1 - (-1)] / (1 - 2)

m = (1 + 1) / -1

m = 2 / -1

m = -2

Eine Steigung von -2 bedeutet, dass für jede positive Änderung in x, es wird doppelt so viel negative Veränderung geben y.

Negative Slope = Negative Korrelation

Eine negative Steigung zeigt eine negative Korrelation zwischen Folgendem:

• Variablen x und y
• Ein- und Ausgabe
• Unabhängige Variable und abhängige Variable
• Ursache und Wirkung

Eine negative Korrelation tritt auf, wenn sich die beiden Variablen einer Funktion in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Als Wert von x erhöht sich der Wert von y nimmt ab. Ebenso wie der Wert von x sinkt der Wert von y erhöht sich. Eine negative Korrelation zeigt dann eine klare Beziehung zwischen den Variablen an, was bedeutet, dass sich eine auf sinnvolle Weise auf die andere auswirkt.

In einem wissenschaftlichen Experiment würde eine negative Korrelation zeigen, dass eine Zunahme der unabhängigen Variablen (die vom Forscher manipulierte) eine Abnahme der abhängigen Variablen (die vom Forscher gemessene) verursachen würde. Ein Wissenschaftler könnte beispielsweise feststellen, dass die Anzahl der Beutetiere geringer wird, wenn Raubtiere in eine Umgebung gebracht werden. Mit anderen Worten, es besteht eine negative Korrelation zwischen der Anzahl der Raubtiere und der Anzahl der Beute.

Beispiele aus der Praxis

Ein einfaches Beispiel für eine negative Steigung in der realen Welt ist die Abfahrt eines Hügels. Je weiter Sie reisen, desto tiefer fallen Sie. Dies kann als mathematische Funktion dargestellt werden x gleich der zurückgelegten Strecke und y entspricht der Höhe. Andere Beispiele für negative Steigungen zeigen, dass die Beziehung zwischen zwei Variablen Folgendes umfassen kann:

Herr Nguyen trinkt zwei Stunden vor dem Zubettgehen koffeinhaltigen Kaffee. Je mehr Tassen Kaffee er trinkt (Input), desto weniger Stunden wird er schlafen (Output).

Aisha kauft ein Flugticket. Je weniger Tage zwischen dem Kaufdatum und dem Abflugdatum liegen (Eingabe), desto mehr Geld muss Aisha für Flugkosten ausgeben (Ausgabe).

John gibt einen Teil des Geldes von seinem letzten Gehaltsscheck für Geschenke für seine Kinder aus. Je mehr Geld John ausgibt (Input), desto weniger Geld wird er auf seinem Bankkonto haben (Output).

Mike hat eine Prüfung am Ende der Woche. Leider würde er seine Zeit lieber im Fernsehen verbringen, um Sport zu schauen, als für den Test zu lernen. Je länger Mike fernsieht (Input), desto weniger Punkte erhält Mike für die Prüfung (Output). (Im Gegensatz dazu würde die Beziehung zwischen dem Zeitaufwand für das Studium und dem Prüfungsergebnis durch eine positive Korrelation dargestellt, da eine Zunahme des Studiums zu einem höheren Ergebnis führen würde.)