Fehler vom Typ I und Typ II in der Statistik

Fehler vom Typ I in Statistiken treten auf, wenn Statistiker die Nullhypothese oder die Aussage ohne Wirkung fälschlicherweise ablehnen, wenn die Nullhypothese zutrifft, während Fehler vom Typ II auftreten, wenn Statistiker die Nullhypothese und die Alternativhypothese oder die Aussage, für die das zutrifft, nicht ablehnen Test wird durchgeführt, um Beweise zur Unterstützung von zu liefern, ist wahr.

Typ I- und Typ II-Fehler sind beide Teil des Hypothesentests, und obwohl es den Anschein hat, als wollten wir die Wahrscheinlichkeit für beide Fehler so gering wie möglich halten, ist es häufig nicht möglich, deren Wahrscheinlichkeiten zu verringern Fehler, die die Frage aufwerfen: "Welcher der beiden Fehler ist schwerwiegender zu machen?"

Die kurze Antwort auf diese Frage ist, dass es wirklich von der Situation abhängt. In einigen Fällen ist ein Fehler vom Typ I einem Fehler vom Typ II vorzuziehen, in anderen Anwendungen ist ein Fehler vom Typ I gefährlicher als ein Fehler vom Typ II. Um eine ordnungsgemäße Planung für das statistische Testverfahren sicherzustellen, müssen die Konsequenzen dieser beiden Fehlertypen sorgfältig abgewogen werden, wenn der Zeitpunkt gekommen ist, um zu entscheiden, ob die Nullhypothese verworfen werden soll oder nicht. Im Folgenden sehen wir Beispiele für beide Situationen.

Typ I- und Typ II-Fehler

Wir beginnen mit dem Abrufen der Definition eines Fehlers vom Typ I und eines Fehlers vom Typ II. In den meisten statistischen Tests ist die Nullhypothese eine Aussage über die vorherrschende Behauptung einer Population ohne besondere Wirkung, während die Alternativhypothese die Aussage ist, für die wir in unserem Hypothesentest Nachweise erbringen möchten. Für Signifikanztests gibt es vier mögliche Ergebnisse:

1. Wir lehnen die Nullhypothese ab und die Nullhypothese ist wahr. Dies ist ein sogenannter Typ-I-Fehler.
2. Wir lehnen die Nullhypothese ab und die Alternativhypothese ist wahr. In dieser Situation wurde die richtige Entscheidung getroffen.
3. Wir können die Nullhypothese nicht ablehnen und die Nullhypothese ist wahr. In dieser Situation wurde die richtige Entscheidung getroffen.
4. Wir können die Nullhypothese nicht ablehnen und die Alternativhypothese ist wahr. Dies ist ein sogenannter Typ-II-Fehler.

Offensichtlich wäre das bevorzugte Ergebnis eines statistischen Hypothesentests das zweite oder dritte, bei dem die richtige Entscheidung getroffen wurde und kein Fehler aufgetreten ist. Meistens wird jedoch ein Fehler im Verlauf des Hypothesentests gemacht - aber das ist alles Teil des Verfahrens. Wenn Sie jedoch wissen, wie Sie eine Prozedur ordnungsgemäß durchführen und "False Positives" vermeiden, können Sie die Anzahl der Fehler vom Typ I und Typ II verringern.

Kernunterschiede bei Fehlern des Typs I und II

In umgangssprachlichen Begriffen können wir diese beiden Arten von Fehlern so beschreiben, dass sie bestimmten Ergebnissen eines Testverfahrens entsprechen. Für einen Fehler vom Typ I lehnen wir die Nullhypothese fälschlicherweise ab, mit anderen Worten, unser statistischer Test liefert fälschlicherweise positive Beweise für die Alternativhypothese. Ein Fehler vom Typ I entspricht also einem „falsch positiven“ Testergebnis.

Andererseits tritt ein Fehler vom Typ II auf, wenn die alternative Hypothese wahr ist und wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Auf diese Weise liefert unser Test fälschlicherweise Beweise gegen die alternative Hypothese. Daher kann ein Fehler vom Typ II als ein „falsch negatives“ Testergebnis angesehen werden.

Im Wesentlichen handelt es sich bei diesen beiden Fehlern um Umkehrungen, weshalb sie die Gesamtheit der bei statistischen Tests gemachten Fehler abdecken, sich jedoch auch in ihrer Auswirkung unterscheiden, wenn der Fehler vom Typ I oder Typ II unentdeckt oder ungelöst bleibt.

Welcher Fehler ist besser

Indem wir in falsch positiven und falsch negativen Ergebnissen denken, können wir besser überlegen, welche dieser Fehler besser sind. Typ II scheint aus gutem Grund eine negative Konnotation zu haben.

Angenommen, Sie entwerfen ein medizinisches Screening für eine Krankheit. Ein falsches Positiv eines Fehlers vom Typ I kann einen Patienten beunruhigen. Dies führt jedoch zu anderen Testverfahren, bei denen sich letztendlich herausstellt, dass der ursprüngliche Test falsch war. Im Gegensatz dazu würde ein falsches Negativ eines Fehlers vom Typ II einem Patienten die falsche Gewissheit geben, dass er keine Krankheit hat, obwohl er tatsächlich eine hat. Aufgrund dieser falschen Informationen würde die Krankheit nicht behandelt. Wenn Ärzte zwischen diesen beiden Optionen wählen könnten, wäre ein falsches Positiv wünschenswerter als ein falsches Negativ.

Angenommen, jemand wurde wegen Mordes vor Gericht gestellt. Die Nullhypothese hier ist, dass die Person nicht schuldig ist. Ein Fehler vom Typ I würde auftreten, wenn die Person eines Mordes für schuldig befunden würde, den sie nicht begangen hat, was für den Angeklagten ein sehr schwerwiegendes Ergebnis wäre. Andererseits würde ein Typ-II-Fehler auftreten, wenn die Jury die Person für nicht schuldig erklärt, obwohl sie den Mord begangen hat. Dies ist ein großartiges Ergebnis für den Angeklagten, aber nicht für die gesamte Gesellschaft. Hier sehen wir den Wert in einem Justizsystem, das versucht, Fehler vom Typ I zu minimieren.