Statistiken verstehen

Wie viele Kalorien hat jeder von uns zum Frühstück gegessen? Wie weit sind alle von zu Hause weg gereist? Wie groß ist der Ort, den wir zu Hause anrufen? Wie viele andere Leute nennen es zu Hause? Um all diese Informationen zu verstehen, sind bestimmte Werkzeuge und Denkweisen erforderlich. Die mathematische Wissenschaft namens Statistik hilft uns, mit dieser Informationsüberflutung umzugehen.

Statistik ist das Studium numerischer Informationen, genannt Daten. Statistiker erfassen, organisieren und analysieren Daten. Jeder Teil dieses Prozesses wird ebenfalls geprüft. Die Techniken der Statistik werden auf eine Vielzahl anderer Wissensbereiche angewendet. Im Folgenden finden Sie eine Einführung in einige der Hauptthemen der Statistik.

Populationen und Proben

Eines der wiederkehrenden Themen der Statistik ist, dass wir etwas über eine große Gruppe sagen können, basierend auf der Untersuchung eines relativ kleinen Teils dieser Gruppe. Die gesamte Gruppe ist als Bevölkerung bekannt. Der Teil der Gruppe, den wir untersuchen, ist die Stichprobe.

Nehmen wir als Beispiel an, wir wollten die durchschnittliche Größe der in den Vereinigten Staaten lebenden Menschen kennen. Wir könnten versuchen, über 300 Millionen Menschen zu messen, aber das wäre unmöglich. Es wäre ein logistischer Albtraum, die Messungen so durchzuführen, dass niemand vermisst und niemand zweimal gezählt wurde.

Aufgrund der Unmöglichkeit, jeden in den Vereinigten Staaten zu messen, könnten wir stattdessen Statistiken verwenden. Anstatt die Höhe aller Menschen in der Bevölkerung zu ermitteln, nehmen wir eine statistische Stichprobe von einigen Tausend. Wenn wir die Population korrekt abgetastet haben, liegt die durchschnittliche Höhe der Stichprobe sehr nahe an der durchschnittlichen Höhe der Population.

Daten erfassen

Um gute Schlussfolgerungen ziehen zu können, benötigen wir gute Daten. Die Art und Weise, wie wir eine Population befragen, um diese Daten zu erhalten, sollte immer überprüft werden. Welche Art von Stichprobe wir verwenden, hängt von der Frage ab, die wir zur Bevölkerung stellen. Die am häufigsten verwendeten Proben sind:

• Einfacher Zufall
• Geschichtet
• Gruppiert

Ebenso wichtig ist es zu wissen, wie die Messung der Probe durchgeführt wird. Um zum obigen Beispiel zurückzukehren, wie ermitteln wir die Höhen der in unserer Stichprobe enthaltenen?

• Lassen wir Menschen ihre eigene Größe auf einem Fragebogen angeben??
• Messen mehrere Forscher im ganzen Land unterschiedliche Menschen und berichten über ihre Ergebnisse??
• Misst ein einzelner Forscher jeden in der Probe mit demselben Maßband??

Jede dieser Arten, Daten zu erhalten, hat ihre Vor- und Nachteile. Jeder, der die Daten aus dieser Studie verwendet, möchte wissen, wie sie erhalten wurden.

Daten organisieren

Manchmal gibt es eine Vielzahl von Daten, und wir können uns buchstäblich in allen Details verlieren. Es ist schwer, den Wald vor lauter Bäumen zu sehen. Deshalb ist es wichtig, dass unsere Daten gut organisiert sind. Eine sorgfältige Organisation und grafische Darstellung der Daten helfen uns, Muster und Trends zu erkennen, bevor wir tatsächlich Berechnungen durchführen.

Da die Art und Weise, wie wir unsere Daten grafisch darstellen, von einer Vielzahl von Faktoren abhängt. Häufige Diagramme sind:

• Kreisdiagramme oder Kreisdiagramme
• Balken- oder Pareto-Diagramme
• Streudiagramme
• Zeitpläne
• Stängel- und Blattparzellen
• Box- und Whiskerdiagramme

Neben diesen bekannten Diagrammen gibt es noch andere, die in speziellen Situationen verwendet werden.

Beschreibende Statistik

Eine Möglichkeit zur Datenanalyse ist die deskriptive Statistik. Hier ist das Ziel, Mengen zu berechnen, die unsere Daten beschreiben. Die als Mittelwert, Median und Modus bezeichneten Zahlen geben den Durchschnitt oder die Mitte der Daten an. Der Bereich und die Standardabweichung werden verwendet, um anzugeben, wie verteilt die Daten sind. Kompliziertere Techniken wie Korrelation und Regression beschreiben gepaarte Daten.

Inferenzstatistik

Wenn wir mit einer Stichprobe beginnen und dann versuchen, etwas über die Population zu erschließen, verwenden wir Inferenzstatistiken. In der Arbeit mit diesem Bereich der Statistik taucht das Thema Hypothesentest auf. Hier sehen wir den wissenschaftlichen Charakter des Themas Statistik, indem wir eine Hypothese aufstellen und dann statistische Werkzeuge mit unserer Stichprobe verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der wir die Hypothese ablehnen müssen oder nicht. Diese Erklärung kratzt wirklich nur an der Oberfläche dieses sehr nützlichen Teils der Statistik.

Anwendungen der Statistik

Es ist keine Übertreibung zu behaupten, dass die statistischen Instrumente in nahezu allen Bereichen der wissenschaftlichen Forschung zum Einsatz kommen. Hier sind einige Bereiche, die sich stark auf Statistiken stützen:

• Psychologie
• Wirtschaft
• Medizin
• Werbung
• Demographie

Die Grundlagen der Statistik

Obwohl manche die Statistik als einen Zweig der Mathematik betrachten, ist es besser, sie als eine Disziplin zu betrachten, die auf der Mathematik basiert. Insbesondere wird Statistik aus dem Bereich der Mathematik aufgebaut, der als Wahrscheinlichkeit bekannt ist. Die Wahrscheinlichkeit gibt uns die Möglichkeit zu bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis eintritt. Es gibt uns auch die Möglichkeit, über Zufälligkeit zu sprechen. Dies ist der Schlüssel zur Statistik, da die typische Stichprobe zufällig aus der Grundgesamtheit ausgewählt werden muss.

Die Wahrscheinlichkeit wurde erstmals im 18. Jahrhundert von Mathematikern wie Pascal und Fermat untersucht. Die 1700er Jahre markierten auch den Beginn der Statistik. Die Statistik wuchs von ihren Wahrscheinlichkeitswurzeln an weiter und nahm im 19. Jahrhundert wirklich Fahrt auf. Heute wird der theoretische Umfang in der sogenannten mathematischen Statistik immer weiter erweitert.