Uniform in der Wahrscheinlichkeit

Eine diskrete gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Verteilung, bei der alle Elementarereignisse im Probenraum die gleiche Chance haben, aufzutreten. Als Ergebnis für einen endlichen Probenraum der Größe n, Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elementarereignis eintritt, beträgt 1 /n. Gleichverteilungen sind bei ersten Wahrscheinlichkeitsstudien sehr häufig. Das Histogramm dieser Verteilung sieht rechteckig aus.

Beispiele

Ein bekanntes Beispiel für eine gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist das Würfeln eines Standardwürfels. Wenn wir davon ausgehen, dass der Würfel fair ist, hat jede der Seiten eins bis sechs die gleiche Wahrscheinlichkeit, gewürfelt zu werden. Es gibt sechs Möglichkeiten und die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zwei gewürfelt wird, ist 1/6. Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Drei gewürfelt wird, auch 1/6.

Ein weiteres bekanntes Beispiel ist eine faire Münze. Jede Seite der Münze, Kopf oder Zahl, hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, aufzutauchen. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Kopfes 1/2 und die Wahrscheinlichkeit eines Schwanzes ebenfalls 1/2.

Wenn wir die Annahme entfernen, dass die Würfel, mit denen wir arbeiten, fair sind, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht mehr einheitlich. Ein geladener Würfel bevorzugt eine Zahl gegenüber der anderen, und daher würde er diese Zahl mit größerer Wahrscheinlichkeit anzeigen als die anderen fünf. Wenn es irgendwelche Fragen gibt, können wir durch wiederholte Experimente feststellen, ob die von uns verwendeten Würfel wirklich fair sind und ob wir von Homogenität ausgehen können.

Übernahme der Uniform

Oft ist es für reale Szenarien praktisch anzunehmen, dass wir mit einer einheitlichen Verteilung arbeiten, auch wenn dies möglicherweise nicht der Fall ist. Wir sollten dabei Vorsicht walten lassen. Eine solche Annahme sollte durch einige empirische Beweise bestätigt werden, und wir sollten klar angeben, dass wir von einer gleichmäßigen Verteilung ausgehen.

Ein gutes Beispiel hierfür sind Geburtstage. Studien haben gezeigt, dass Geburtstage nicht gleichmäßig über das ganze Jahr verteilt sind. Aufgrund einer Vielzahl von Faktoren sind auf einigen Daten mehr Menschen geboren als auf anderen. Die Unterschiede in der Beliebtheit von Geburtstagen sind jedoch so gering, dass für die meisten Anwendungen, wie z. B. das Geburtstagsproblem, davon ausgegangen werden kann, dass alle Geburtstage (mit Ausnahme des Schalttages) gleich wahrscheinlich sind.