Berechnen der Preiselastizität des Angebots mit Calculus

In einführenden Wirtschaftskursen wird den Studenten beigebracht, dass Elastizitäten als prozentuale Änderungsraten berechnet werden. Insbesondere wird ihnen mitgeteilt, dass die Preiselastizität des Angebots der prozentualen Änderung der angenommenen Menge geteilt durch die prozentuale Änderung des Preises entspricht. Dies ist zwar eine hilfreiche Maßnahme, aber bis zu einem gewissen Grad eine Annäherung und berechnet, was (grob) als durchschnittliche Elastizität über eine Reihe von Preisen und Mengen betrachtet werden kann.

Um ein genaueres Maß für die Elastizität an einem bestimmten Punkt einer Angebots- oder Nachfragekurve zu berechnen, müssen wir über unendlich kleine Preisänderungen nachdenken und daher mathematische Ableitungen in unsere Elastizitätsformeln einbeziehen. Schauen wir uns ein Beispiel an, um zu sehen, wie das gemacht wird.

Ein Beispiel

Angenommen, Sie haben die folgende Frage:

Die Nachfrage beträgt Q = 100 - 3C - 4C², Dabei ist Q die Menge der gelieferten Ware und C die Produktionskosten der Ware. Was ist die Preiselastizität des Angebots, wenn unsere Stückkosten 2 US-Dollar betragen??

Wir haben gesehen, dass wir jede Elastizität mit der Formel berechnen können:

• Elastizität von Z in Bezug auf Y = (dZ / dY) * (Y / Z)

Bei der Preiselastizität der Lieferung interessiert uns die Elastizität der gelieferten Menge in Bezug auf unsere Stückkosten C. Daher können wir die folgende Gleichung anwenden:

• Preiselastizität des Angebots = (dQ / dC) * (C / Q)

Um diese Gleichung anwenden zu können, muss die Menge allein auf der linken Seite und die rechte Seite eine Funktion der Kosten sein. Dies ist in unserer Nachfragegleichung von Q = 400 - 3C - 2C der Fall². Wir differenzieren also nach C und erhalten:

• dQ / dC = -3-4C

Wir setzen also dQ / dC = -3-4C und Q = 400-3C-2C ein² in unsere Preiselastizitätsgleichung:

• Preiselastizität des Angebots = (dQ / dC) * (C / Q)
  Preiselastizität der Lieferung = (-3-4C) * (C / (400 - 3C - 2C²))

Wir sind daran interessiert herauszufinden, wie hoch die Preiselastizität des Angebots bei C = 2 ist. Daher setzen wir diese in unsere Preiselastizitätsgleichung ein:

• Preiselastizität der Lieferung = (-3-4C) * (C / (100 - 3C - 2C²))
  Preiselastizität des Angebots = (-3-8) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Preiselastizität des Angebots = (-11) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Preiselastizität des Angebots = (-11) * (2/86)
  Preiselastizität des Angebots = -0,256

Somit beträgt unsere Preiselastizität des Angebots -0,256. Da es in absoluten Zahlen weniger als 1 ist, sagen wir, dass Waren Ersatz sind.

Andere Preiselastizitätsgleichungen

1. Verwenden von Calculus zur Berechnung der Preiselastizität der Nachfrage
2. Berechnen der Einkommenselastizität der Nachfrage mithilfe von Calculus
3. Berechnung der preisübergreifenden Nachfrageelastizität mit Hilfe von Calculus