Was ist ein Pricing Kernel in der Ökonometrie?

Der Asset Pricing-Kernel, Der stochastische Abzinsungsfaktor (SDF) ist eine Zufallsvariable, die die bei der Berechnung des Preises eines Vermögenswerts verwendete Funktion erfüllt.

Preisgestaltung Kernel und Asset Pricing 

Der Pricing-Kernel oder stochastischer Abzinsungsfaktor ist ein wichtiges Konzept in der Finanzmathematik und Finanzökonomie. Der Begriff Kernel ist ein gebräuchlicher mathematischer Begriff, der zur Darstellung eines Operators verwendet wird, während der Begriff stochastischer Abzinsungsfaktor hat Wurzeln in der Finanzökonomie und erweitert das Konzept des Kernels um Risikoanpassungen.

Der fundamentale Satz von Asset Pricing im Finanzwesen legt nahe, dass der Preis eines Vermögenswerts der abgezinste erwartete Wert der zukünftigen Auszahlung ist, insbesondere bei risikoneutraler Messung oder Bewertung. Eine risikoneutrale Bewertung kann nur bestehen, wenn der Markt frei von Arbitrage-Möglichkeiten ist oder die Möglichkeit besteht, Preisunterschiede zwischen zwei Märkten auszunutzen und von den Unterschieden zu profitieren. Diese Beziehung zwischen dem Preis eines Vermögenswerts und seiner erwarteten Amortisation wird als das zugrunde liegende Konzept für die Preisgestaltung eines Vermögenswerts angesehen. Diese erwartete Auszahlung wird durch einen einzigartigen Faktor abgezinst, der von dem vom Markt festgelegten Rahmen abhängt. Theoretisch impliziert eine risikoneutrale Bewertung (bei der es keine Arbitrage-Möglichkeiten auf dem Markt gibt) das Vorhandensein einer positiven Zufallsvariablen oder des stochastischen Abzinsungsfaktors. In risikoneutraler Weise würde dieser positive stochastische Abzinsungsfaktor theoretisch zur Abzinsung der Rückzahlung eines Vermögenswerts verwendet. Darüber hinaus entspricht das Vorhandensein eines solchen Preiskerns oder eines solchen stochastischen Abzinsungsfaktors dem Gesetz eines Preises, bei dem davon ausgegangen wird, dass ein Vermögenswert an allen Standorten zum gleichen Preis verkauft werden muss, oder mit anderen Worten, ein Vermögenswert wird zum gleichen Preis verkauft, wenn Wechselkurse werden berücksichtigt.

Real-Life-Anwendungen

Preiskerne haben zahlreiche Anwendungen in den Bereichen Finanzmathematik und Wirtschaftswissenschaften. Zum Beispiel können Preiskerne verwendet werden, um bedingte Anspruchspreise zu erzeugen. Wenn wir die aktuellen Kurse einer Reihe von Wertpapieren zusätzlich zu den zukünftigen Rückzahlungen dieser Wertpapiere kennen würden, wäre ein positiver Preiskern oder ein stochastischer Abzinsungsfaktor ein effizientes Mittel, um bedingte Forderungspreise unter der Annahme eines arbitragefreien Marktes zu erzielen. Diese Bewertungstechnik ist besonders hilfreich in einem unvollständigen Markt oder in einem Markt, in dem das Gesamtangebot nicht ausreicht, um die Nachfrage zu befriedigen.

Stochastische Diskontfaktoren

Neben der Bewertung von Vermögenswerten wird der stochastische Abzinsungsfaktor auch zur Bewertung der Leistung von Hedgefonds-Managern verwendet. In dieser Anwendung würde der stochastische Abzinsungsfaktor jedoch nicht unbedingt als Äquivalent zu einem Preiskern betrachtet.