Was ist ein Verhältnis? Definition und Beispiele

Verhältnisse sind ein hilfreiches Instrument, um Dinge in Mathematik und im wirklichen Leben miteinander zu vergleichen. Daher ist es wichtig zu wissen, was sie bedeuten und wie man sie verwendet. Diese Beschreibungen und Beispiele helfen Ihnen nicht nur dabei, die Verhältnisse und ihre Funktionsweise zu verstehen, sondern machen die Berechnung auch unabhängig von der Anwendung überschaubar.

Was ist ein Verhältnis?

In der Mathematik ein Verhältnisist ein Vergleich von zwei oder mehr Zahlen, der ihre Größe im Verhältnis zueinander angibt. Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen nach Division, wobei die Dividende oder Zahl dividiert wird als vorausgegangen und der Divisor oder die Zahl, die dividiert wird, bezeichnet als konsequent.

Beispiel: Sie haben eine Gruppe von 20 Personen befragt und festgestellt, dass 13 von ihnen Kuchen gegenüber Eis bevorzugen und 7 von ihnen Eis gegenüber Kuchen bevorzugen. Das Verhältnis zur Darstellung dieses Datensatzes würde 13: 7 betragen, wobei 13 der Antezedenzfall und 7 die Konsequenz ist.

Ein Verhältnis kann als Vergleich von Teil zu Teil oder Teil zu Ganzem formatiert werden. Bei einem Teil-zu-Teil-Vergleich werden zwei Einzelgrößen im Verhältnis größer als zwei Zahlen betrachtet, z. B. die Anzahl der Hunde zur Anzahl der Katzen bei einer Umfrage zum Haustiertyp in einer Tierklinik. Ein Part to Whole-Vergleich misst die Anzahl einer Menge im Verhältnis zur Gesamtzahl, z. B. die Anzahl der Hunde zur Gesamtzahl der Haustiere in der Klinik. Verhältnisse wie dieses sind weitaus häufiger als man denkt.

Verhältnisse im täglichen Leben

Kennzahlen kommen im täglichen Leben häufig vor und vereinfachen viele unserer Interaktionen, indem Zahlen relativiert werden. Kennzahlen ermöglichen es uns, Mengen zu messen und auszudrücken, indem sie verständlicher werden.

Beispiele für Verhältnisse im Leben:

• Das Auto fuhr 60 Meilen pro Stunde oder 60 Meilen in 1 Stunde.
• Sie haben eine Chance von 1 zu 28.000.000, im Lotto zu gewinnen. Von allen möglichen Szenarien hat nur 1 von 28.000.000 Gewinnern die Lotterie.
• Es gab genug Cookies für jeden Schüler, um zwei oder zwei Cookies pro 78 Schüler zu haben.
• Die Kinder waren 3: 1 zahlreicher als die Erwachsenen, oder es gab dreimal so viele Kinder wie Erwachsene.

Wie schreibe ich ein Verhältnis

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, ein Verhältnis auszudrücken. Eine der häufigsten Methoden ist das Schreiben eines Verhältnisses unter Verwendung eines Doppelpunkts als dies-zu-das-Vergleich, wie im obigen Beispiel für Kinder-zu-Erwachsene. Da Verhältnisse einfache Teilungsprobleme sind, können sie auch als Bruch geschrieben werden. Einige Leute bevorzugen es, Verhältnisse nur mit Worten auszudrücken, wie im Beispiel für Cookies.

In der Mathematik werden das Doppelpunkt- und das Bruchformat bevorzugt. Wenn Sie mehr als zwei Größen vergleichen, wählen Sie das Doppelpunktformat. Wenn Sie beispielsweise eine Mischung zubereiten, die 1 Teil Öl, 1 Teil Essig und 10 Teile Wasser benötigt, können Sie das Verhältnis von Öl zu Essig zu Wasser als 1: 1: 10 ausdrücken. Berücksichtigen Sie den Kontext des Vergleichs, wenn Sie entscheiden, wie Sie Ihr Verhältnis am besten aufschreiben.

Vereinfachung der Verhältnisse

Unabhängig davon, wie ein Verhältnis geschrieben wird, ist es wichtig, dass es wie bei jedem Bruch auf die kleinstmöglichen ganzen Zahlen vereinfacht wird. Dies kann erreicht werden, indem der größte gemeinsame Faktor zwischen den Zahlen ermittelt und entsprechend dividiert wird. Bei einem Verhältnis von 12 zu 16 sehen Sie beispielsweise, dass sowohl 12 als auch 16 durch 4 geteilt werden können. Dies vereinfacht Ihr Verhältnis in 3 zu 4 oder die Quotienten, die Sie erhalten, wenn Sie 12 und 16 durch 4 teilen. Ihr Verhältnis kann Jetzt schreibe ich:

• 3: 4
• 3/4
• 3 bis 4
• 0,75 (eine Dezimalstelle ist manchmal zulässig, wird aber seltener verwendet)

Üben Sie das Berechnen von Verhältnissen mit zwei Größen

Ermitteln Sie anhand der Mengen, die Sie vergleichen möchten, die realen Möglichkeiten, Kennzahlen auszudrücken. Sie können dann versuchen, diese Verhältnisse zu berechnen und sie in ihre kleinsten ganzen Zahlen zu vereinfachen. Im Folgenden finden Sie einige Beispiele für authentische Verhältnisse zum Üben der Berechnung.

1. In einer Schüssel mit 8 Fruchtstücken befinden sich 6 Äpfel.
   1. Wie ist das Verhältnis von Äpfeln zur Gesamtfruchtmenge? (Antwort: 6: 8, vereinfacht auf 3: 4)
   2. Wenn die beiden Fruchtstücke, die keine Äpfel sind, Orangen sind, wie ist das Verhältnis von Äpfeln zu Orangen? (Antwort: 6: 2, vereinfacht auf 3: 1)
2. Dr. Pasture, ein Landtierarzt, behandelt nur zwei Tierarten - Kühe und Pferde. Letzte Woche behandelte sie 12 Kühe und 16 Pferde.
   1. Wie ist das Verhältnis von Kühen zu Pferden, die sie behandelte? (Antwort: 12:16, vereinfacht auf 3: 4. Für jeweils 3 behandelte Kühe wurden 4 Pferde behandelt.)
   2. Wie ist das Verhältnis der Kühe zur Gesamtzahl der behandelten Tiere? (Antwort: 12 + 16 = 28, die Gesamtzahl der behandelten Tiere. Das Verhältnis von Kühen zu Gesamtzahl beträgt 12:28, vereinfacht auf 3: 7. Von 7 behandelten Tieren waren 3 Kühe)

Üben Sie das Berechnen von Verhältnissen mit mehr als zwei Größen

Verwenden Sie die folgenden demografischen Informationen zu einer Blaskapelle, um die folgenden Übungen mit Verhältnissen durchzuführen, in denen zwei oder mehr Größen verglichen werden.

Geschlecht

• 120 Jungen
• 180 Mädchen

Gerätetyp

• 160 Holzbläser
• 84 Schlagzeug
• 56 Messing

Klasse

• 127 Studienanfänger
• 63 zweite Kinder
• 55 Junioren
• 55 Senioren

1. Wie ist das Verhältnis von Jungen zu Mädchen? (Antwort: 2: 3)

2. Wie ist das Verhältnis von Neulingen zur Gesamtzahl der Bandmitglieder? (Antwort: 127: 300)

3. Wie ist das Verhältnis von Schlagzeug zu Holzbläsern zu Blechbläsern? (Antwort: 84: 160: 56, vereinfacht auf 21:40:14)

4. Wie ist das Verhältnis von Neulingen zu Senioren zu Studenten im zweiten Jahr? (Antwort: 127: 55: 63. Hinweis: 127 ist eine Primzahl und kann nicht in diesem Verhältnis reduziert werden.)

5. Wenn 25 Schüler die Holzblasabteilung verlassen, um sich der Schlagzeugabteilung anzuschließen, wie hoch ist das Verhältnis zwischen der Anzahl der Holzblasspieler und dem Schlagzeug?
(Antwort: 160 Holzbläser - 25 Holzbläser = 135 Holzbläser;
84 Schlagzeuger + 25 Schlagzeuger = 109 Schlagzeuger. Das Verhältnis der Anzahl der Spieler in Holzbläsern zu Schlagzeug ist 109: 135.