Was ist ein Trägheitsmoment in der Physik?

Das Trägheitsmoment eines Objekts ist ein berechnetes Maß für einen starren Körper, der eine Rotationsbewegung um eine feste Achse ausführt: Das heißt, es misst, wie schwierig es wäre, die aktuelle Rotationsgeschwindigkeit eines Objekts zu ändern. Diese Messung wird basierend auf der Verteilung der Masse innerhalb des Objekts und der Position der Achse berechnet, was bedeutet, dass dasselbe Objekt je nach Position und Ausrichtung der Drehachse sehr unterschiedliche Trägheitsmomentwerte aufweisen kann.

Konzeptionell kann man sich das Trägheitsmoment so vorstellen, dass es den Widerstand des Objekts gegen eine Änderung der Winkelgeschwindigkeit darstellt, ähnlich wie die Masse einen Widerstand gegen eine Änderung der Geschwindigkeit in einer nicht rotierenden Bewegung gemäß den Newtonschen Bewegungsgesetzen darstellt. Die Berechnung des Trägheitsmoments gibt die Kraft an, die erforderlich ist, um die Drehung eines Objekts zu verlangsamen, zu beschleunigen oder anzuhalten.

Das Internationale Einheitensystem (SI-Einheit) des Trägheitsmoments beträgt ein Kilogramm pro Quadratmeter (kg-m)²). In Gleichungen wird es normalerweise durch die Variable dargestellt ich oder ich_P (wie in der Gleichung gezeigt).

Einfache Beispiele für Moment of Inertia

Wie schwierig ist es, ein bestimmtes Objekt zu drehen (es in einem kreisförmigen Muster relativ zu einem Drehpunkt zu bewegen)? Die Antwort hängt von der Form des Objekts ab und davon, wo sich die Masse des Objekts konzentriert. So ist beispielsweise die Trägheit (der Widerstand gegen Änderungen) bei einem Rad mit einer Achse in der Mitte relativ gering. Die gesamte Masse ist gleichmäßig um den Drehpunkt verteilt, sodass ein kleines Drehmoment auf das Rad in die richtige Richtung dazu führt, dass es seine Geschwindigkeit ändert. Es ist jedoch viel schwieriger und das gemessene Trägheitsmoment wäre größer, wenn Sie versuchen würden, dasselbe Rad gegen seine Achse zu drehen oder einen Telefonmast zu drehen.

Moment of Inertia verwenden

Das Trägheitsmoment eines Objekts, das sich um ein feststehendes Objekt dreht, ist nützlich, um zwei Schlüsselgrößen in einer Drehbewegung zu berechnen:

• Kinetische Rotationsenergie: K = Iω²
• Drehimpuls: L = Iω

Sie werden bemerken, dass die obigen Gleichungen den Formeln für lineare kinetische Energie und Impuls mit Trägheitsmoment extrem ähnlich sind. "ICH" den Platz der Masse einnehmen "m " und Winkelgeschwindigkeitω den Platz der Geschwindigkeit einnehmen "v,"was wiederum die Ähnlichkeiten zwischen den verschiedenen Konzepten in der Rotationsbewegung und in den traditionelleren Fällen der linearen Bewegung zeigt.

Berechnung des Trägheitsmoments

Die Grafik auf dieser Seite zeigt eine Gleichung zur Berechnung des Trägheitsmoments in seiner allgemeinsten Form. Es besteht im Wesentlichen aus den folgenden Schritten:

• Messen Sie den Abstand r von jedem Teilchen im Objekt zur Symmetrieachse
• Quadrieren Sie diesen Abstand
• Multiplizieren Sie diesen quadratischen Abstand mit der Masse des Partikels
• Wiederholen Sie dies für jedes Partikel im Objekt
• Addieren Sie alle diese Werte

Für ein extrem einfaches Objekt mit einer klar definierten Anzahl von Partikeln (oder Komponenten, die sein können) behandelt als Partikel) ist es möglich, diesen Wert wie oben beschrieben nur mit Brute-Force zu berechnen. In der Realität sind die meisten Objekte jedoch so komplex, dass dies nicht besonders realisierbar ist (obwohl einige clevere Computerkodierungen die Brute-Force-Methode recht einfach machen können)..

Stattdessen gibt es eine Vielzahl von Methoden zur Berechnung des Trägheitsmoments, die besonders nützlich sind. Eine Reihe gängiger Objekte, z. B. rotierende Zylinder oder Kugeln, haben genau definierte Trägheitsmomentformeln. Es gibt mathematische Mittel, um das Problem anzugehen und das Trägheitsmoment für Objekte zu berechnen, die ungewöhnlicher und unregelmäßiger sind und daher eine größere Herausforderung darstellen.