Was ist Eigenfrequenz?

Eigenfrequenz ist die Rate, mit der ein Objekt vibriert, wenn es gestört wird (z. B. gezupft, geschlagen oder geschlagen). Ein vibrierendes Objekt kann eine oder mehrere Eigenfrequenzen haben. Einfache harmonische Oszillatoren können verwendet werden, um die Eigenfrequenz eines Objekts zu modellieren.

Key Takeaways: Eigenfrequenz

• Die Eigenfrequenz ist die Rate, mit der ein Objekt vibriert, wenn es gestört wird.
• Einfache harmonische Oszillatoren können verwendet werden, um die Eigenfrequenz eines Objekts zu modellieren.
• Eigenfrequenzen unterscheiden sich von erzwungenen Frequenzen, die durch Aufbringen von Kraft auf ein Objekt mit einer bestimmten Rate auftreten.
• Wenn die erzwungene Frequenz der Eigenfrequenz entspricht, erfährt das System Resonanz.

Wellen, Amplitude und Frequenz

In der Physik ist die Frequenz eine Eigenschaft einer Welle, die aus einer Reihe von Spitzen und Tälern besteht. Die Frequenz einer Welle bezieht sich darauf, wie oft ein Punkt auf einer Welle einen festen Bezugspunkt pro Sekunde passiert.

Andere Begriffe beziehen sich auf Wellen, einschließlich der Amplitude. Die Amplitude einer Welle bezieht sich auf die Höhe dieser Spitzen und Täler, gemessen von der Mitte der Welle bis zum Maximalpunkt einer Spitze. Eine Welle mit einer höheren Amplitude hat eine höhere Intensität. Dies hat eine Reihe von praktischen Anwendungen. Beispielsweise wird eine Schallwelle mit einer höheren Amplitude als lauter empfunden.

Somit hat ein Objekt, das mit seiner Eigenfrequenz vibriert, unter anderem eine charakteristische Frequenz und Amplitude.

Harmonischer Oszillator

Einfache harmonische Oszillatoren können verwendet werden, um die Eigenfrequenz eines Objekts zu modellieren.

Ein Beispiel für einen einfachen harmonischen Oszillator ist eine Kugel am Ende einer Feder. Wenn dieses System nicht gestört wurde, befindet es sich in seiner Gleichgewichtsposition - die Feder ist aufgrund des Gewichts der Kugel teilweise gespannt. Wenn Sie eine Kraft auf die Feder ausüben, z. B. indem Sie die Kugel nach unten ziehen, beginnt die Feder, um ihre Gleichgewichtsposition herum zu schwingen oder nach oben und unten zu schwingen.

Kompliziertere harmonische Oszillatoren können verwendet werden, um andere Situationen zu beschreiben, z. B. wenn die Schwingungen aufgrund von Reibung "gedämpft" werden. Diese Art von System ist in der realen Welt besser anwendbar - zum Beispiel vibriert eine Gitarrensaite nach dem Zupfen nicht unbegrenzt lange.

Eigenfrequenzgleichung

Die Eigenfrequenz f des obigen einfachen harmonischen Oszillators ist gegeben durch

f = ω / (2π)

wobei ω, die Winkelfrequenz, gegeben ist durch √ (k / m).

Hierbei ist k die Federkonstante, die durch die Steifigkeit der Feder bestimmt wird. Höhere Federkonstanten entsprechen steiferen Federn.

m ist die Masse der Kugel.

Wenn wir die Gleichung betrachten, sehen wir, dass:

• Eine leichtere Masse oder eine steifere Feder erhöht die Eigenfrequenz.
• Eine schwerere Masse oder eine weichere Feder verringern die Eigenfrequenz.

Eigenfrequenz vs. Zwangsfrequenz

Eigenfrequenzen unterscheiden sich von erzwungene Frequenzen, die auftreten, indem eine Kraft auf ein Objekt mit einer bestimmten Geschwindigkeit ausgeübt wird. Die erzwungene Frequenz kann bei einer Frequenz auftreten, die mit der Eigenfrequenz identisch ist oder sich von dieser unterscheidet.

• Wenn die erzwungene Frequenz nicht gleich der Eigenfrequenz ist, ist die Amplitude der resultierenden Welle klein.
• Wenn die erzwungene Frequenz der Eigenfrequenz entspricht, erfährt das System eine „Resonanz“: Die Amplitude der resultierenden Welle ist im Vergleich zu anderen Frequenzen groß.

Beispiel für Eigenfrequenz: Kind auf Schaukel

Ein Kind, das auf einer Schaukel sitzt, die geschoben und dann alleine gelassen wird, wird innerhalb eines bestimmten Zeitraums eine bestimmte Anzahl von Malen hin und her schwingen. Während dieser Zeit bewegt sich die Schaukel mit ihrer Eigenfrequenz.

Damit das Kind frei schwingen kann, muss es zum richtigen Zeitpunkt geschoben werden. Diese „richtigen Zeiten“ sollten der Eigenfrequenz des Schwungs entsprechen, damit der Schwung Resonanz erfährt oder die beste Reaktion erzielt. Der Schwung erhält mit jedem Stoß etwas mehr Energie.

Beispiel für Eigenfrequenz: Brückenzusammenbruch

Manchmal ist es nicht sicher, eine erzwungene Frequenz anzuwenden, die der Eigenfrequenz entspricht. Dies kann in Brücken und anderen mechanischen Strukturen vorkommen. Wenn eine schlecht konstruierte Brücke Schwingungen erfährt, die ihrer Eigenfrequenz entsprechen, kann sie heftig schwingen und mit zunehmender Energiezufuhr immer stärker werden. Eine Reihe solcher „Resonanzkatastrophen“ wurde dokumentiert.

Quellen

• Avison, John. Die Welt der Physik. 2. Auflage, Thomas Nelson and Sons Ltd., 1989.
• Richmond, Michael. Ein Beispiel für Resonanz. Rochester Institute of Technology, spiff.rit.edu/classes/phys312/workshops/w5c/resonance_examples.html.
• Tutorial: Grundlagen der Vibration. Newport Corporation, www.newport.com/t/fundamentals-of-vibration.