Was ist das Base-10-Zahlensystem?

Wenn Sie jemals von 0 bis 9 gezählt haben, haben Sie base-10 verwendet, ohne zu wissen, was es ist. Einfach ausgedrückt ist die Basis 10 die Art und Weise, wie wir Zahlen einen Platzwert zuweisen. Es wird manchmal als Dezimalsystem bezeichnet, da der Wert einer Ziffer in einer Zahl dadurch bestimmt wird, wo er in Bezug auf den Dezimalpunkt liegt. 

Die Mächte von 10

In der Basis 10 kann jede Ziffer einer Zahl je nach Position einen ganzzahligen Wert zwischen 0 und 9 (10 Möglichkeiten) haben. Die Stellen oder Positionen der Zahlen basieren auf Potenzen von 10. Jede Zahlenposition ist das Zehnfache des Werts rechts davon, daher der Begriff base-10. Wird die Zahl 9 an einer Position überschritten, wird an der nächsthöheren Position gezählt.

Zahlen größer als 1 werden links vom Dezimalpunkt angezeigt und haben die folgenden Stellenwerte:

• Einsen
• Tens
• Hunderte
• Tausende
• Zehntausend
• Hunderttausende und so weiter

Werte, deren Wert einen Bruchteil oder weniger als 1 beträgt, werden rechts vom Dezimalpunkt angezeigt:

• Zehntel
• Hundertstel
• Tausendstel
• Zehntausendstel
• Hunderttausendstel und so weiter

Jede reelle Zahl kann in der Basis 10 ausgedrückt werden. Jede rationale Zahl, die einen Nenner mit nur 2 und / oder 5 als Primfaktoren hat, kann als Dezimalbruch geschrieben werden. Ein solcher Bruch hat eine endliche Dezimalexpansion. Irrationale Zahlen können als eindeutige Dezimalzahlen ausgedrückt werden, in denen die Sequenz weder wiederholt noch endet, wie z. B. π. Führende Nullen wirken sich nicht auf eine Zahl aus, obwohl nachfolgende Nullen bei Messungen von Bedeutung sein können.

Verwenden von Base-10

Schauen wir uns ein Beispiel für eine große Zahl an und verwenden Sie die Basis 10, um den Stellenwert jeder Ziffer zu bestimmen. Wenn Sie beispielsweise die ganze Zahl 987.654.125 verwenden, ist die Position jeder Ziffer wie folgt:

• 9 hat einen Platzwert von 900.000
• 8 hat einen Wert von 80.000
• 7 hat einen Wert von 7.000
• 6 hat einen Wert von 600
• 5 hat einen Wert von 50
• 4 hat einen Wert von 4
• 1 hat einen Wert von 1/10
• 2 hat einen Wert von 2/100
• 5 hat einen Wert von 5/1000

Ursprung von Base-10

Base-10 wird in den meisten modernen Zivilisationen verwendet und war das gebräuchlichste System für alte Zivilisationen, höchstwahrscheinlich, weil Menschen 10 Finger haben. Ägyptische Hieroglyphen aus dem Jahr 3000 v. zeige Hinweise auf ein Dezimalsystem. Dieses System wurde an Griechenland übergeben, obwohl die Griechen und Römer auch häufig Base-5 verwendeten. Dezimalbrüche kamen erstmals im 1. Jahrhundert v. Chr. In China zum Einsatz.

Einige andere Zivilisationen verwendeten unterschiedliche Zahlenbasen. Zum Beispiel verwendeten die Mayas die Basis 20, möglicherweise um Finger und Zehen zu zählen. Die Yuki-Sprache Kaliforniens verwendet die Basis 8 (Oktal), wobei die Zwischenräume zwischen den Fingern und nicht die Ziffern gezählt werden.

Andere Zahlensysteme

Grundlegendes Rechnen basiert auf einem binären oder Basis-2-Zahlensystem, in dem es nur zwei Ziffern gibt: 0 und 1. Programmierer und Mathematiker verwenden auch das Basis-16- oder Hexadezimalsystem, das, wie Sie wahrscheinlich erraten können, 16 verschiedene Zahlensymbole enthält . Computer verwenden auch Base-10, um Arithmetik durchzuführen. Dies ist wichtig, da es eine genaue Berechnung ermöglicht, die mit binären Bruchdarstellungen nicht möglich ist.