Was ist das Mittelding?

Innerhalb eines Datensatzes ist ein wichtiges Merkmal das Messen des Standorts oder der Position. Die häufigsten Messungen dieser Art sind das erste und dritte Quartil. Diese bezeichnen jeweils die unteren 25% und oberen 25% unseres Datensatzes. Ein weiteres Maß für die Position, das eng mit dem ersten und dritten Quartil zusammenhängt, ist die Mitte.

Nachdem Sie die Berechnung des Midhinge durchgeführt haben, werden Sie sehen, wie diese Statistik verwendet werden kann.

Berechnung des Midhinge

Das Mittelding ist relativ einfach zu berechnen. Unter der Annahme, dass wir das erste und dritte Quartil kennen, haben wir nicht viel mehr zu tun, um die Mitte zu berechnen. Wir bezeichnen das erste Quartil mit Q.₁ und das dritte Quartil von Q.₃. Das Folgende ist die Formel für das Mittelding:

(Q. ₁ + Q. ₃) / 2.

In Worten würden wir sagen, dass die Mitte das Mittel des ersten und dritten Quartils ist.

Beispiel

Als Beispiel für die Berechnung des Scharniers sehen wir uns den folgenden Datensatz an:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Um das erste und dritte Quartil zu finden, benötigen wir zunächst den Median unserer Daten. Dieser Datensatz hat 19 Werte und somit den Median des zehnten Werts in der Liste, was einen Median von 7 ergibt. Der Median der Werte darunter (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) ist 6 und damit 6 das erste Quartil. Das dritte Quartil ist der Median der Werte über dem Median (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Wir stellen fest, dass das dritte Quartil 9 ist. Wir verwenden die obige Formel, um das erste und dritte Quartil zu mitteln, und sehen, dass die Mitte dieser Daten (6 + 9) / 2 = 7,5 ist.

Midhinge und der Median

Es ist wichtig zu beachten, dass sich das Mittelfeld vom Median unterscheidet. Der Median ist der Mittelpunkt des Datensatzes in dem Sinne, dass 50% der Datenwerte unter dem Median liegen. Aufgrund dieser Tatsache ist der Median das zweite Quartil. Das Midhinge hat möglicherweise nicht den gleichen Wert wie der Median, da der Median möglicherweise nicht genau zwischen dem ersten und dem dritten Quartil liegt.

Verwendung des Midhinge

Das mittlere Scharnier enthält Informationen zum ersten und dritten Quartil. Daher gibt es eine Reihe von Anwendungen für diese Menge. Die erste Anwendung des Midhinge besteht darin, dass wir, wenn wir diese Zahl und den Interquartilbereich kennen, die Werte des ersten und dritten Quartils ohne große Schwierigkeiten wiederherstellen können.

Wenn wir zum Beispiel wissen, dass die Mitte 15 ist und der Interquartilbereich 20 ist, dann Q.₃ - Q.₁ = 20 und ( Q.₃ + Q.₁ ) / 2 = 15. Daraus erhalten wir Q.₃ + Q.₁ = 30. Mit der Grundalgebra lösen wir diese beiden linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten und finden diese Q.₃ = 25 und Q.₁ ) = 5.

Das Mittelscharnier ist auch nützlich bei der Berechnung des Trimeans. Eine Formel für den Trimean ist der Mittelwert aus Mittelwert und Median:

Trimean = (Median + Midhinge) / 2

Auf diese Weise vermittelt der Trimean Informationen über das Zentrum und einen Teil der Position der Daten.

Geschichte in Bezug auf das Midhinge

Der Name des Scharniers leitet sich aus der Vorstellung ab, dass der Schachtelteil einer Schachtel und das Whisker-Diagramm ein Scharnier einer Tür sind. Das Scharnier ist dann der Mittelpunkt dieser Box. Diese Nomenklatur ist in der Geschichte der Statistik relativ neu und fand in den späten 1970er und frühen 1980er Jahren breite Anwendung.