Was ist die Wahrscheinlichkeit eines Flush

Es gibt viele verschiedene Hände im Poker. Eine, die leicht zu erklären ist, nennt man Flush. Diese Art von Hand besteht aus jeder Karte mit der gleichen Farbe.

Einige der Techniken der Kombinatorik oder das Zählen können angewendet werden, um die Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen bestimmter Arten von Händen beim Poker zu berechnen. Die Wahrscheinlichkeit, einen Flush zu erhalten, ist relativ einfach zu ermitteln, aber komplizierter als die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, einen Royal Flush zu erhalten.

Annahmen

Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass fünf Karten von einem Standardkartenspiel mit 52 Karten ohne Ersatz ausgegeben werden. Keine Karten sind wild und der Spieler behält alle Karten, die ihm ausgeteilt wurden.

Wir werden uns nicht mit der Reihenfolge befassen, in der diese Karten gezogen werden, daher ist jede Hand eine Kombination aus fünf Karten, die aus einem Stapel von 52 Karten entnommen wurden. Es gibt eine Gesamtzahl von C(52, 5) = 2.598.960 mögliche verschiedene Hände. Dieser Satz Hände bildet unseren Probenraum.

Straight Flush-Wahrscheinlichkeit

Wir beginnen mit der Ermittlung der Wahrscheinlichkeit eines Straight Flush. Ein Straight Flush ist eine Hand, bei der alle fünf Karten in aufeinanderfolgender Reihenfolge dieselbe Farbe haben. Um die Wahrscheinlichkeit eines Straight Flush korrekt zu berechnen, müssen wir einige Bedingungen erfüllen.

Wir zählen einen Royal Flush nicht als Straight Flush. Der höchste Straight Flush besteht also aus einer Neun, Zehn, einem Buben, einer Dame und einem König derselben Farbe. Da ein Ass eine niedrige oder hohe Karte zählen kann, ist der niedrigste Straight Flush ein Ass, zwei, drei, vier und fünf derselben Farbe. Straights können das Ass nicht durchlaufen, daher werden Dame, König, Ass, Zwei und Drei nicht als Straight gezählt.

Diese Bedingungen bedeuten, dass es neun Straight Flushes eines bestimmten Anzugs gibt. Da es vier verschiedene Farben gibt, ergibt dies insgesamt 4 x 9 = 36 Straight Flushes. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Straight Flushs 36 / 2.598.960 = 0,0014%. Dies entspricht ungefähr 1/72193. Auf lange Sicht würden wir erwarten, dass diese Hand einmal von 72.193 Händen kommt.

Flush-Wahrscheinlichkeit

Ein Flush besteht aus fünf Karten, die alle dieselbe Farbe haben. Wir müssen uns daran erinnern, dass es vier Farben mit insgesamt 13 Karten gibt. Ein Flush ist also eine Kombination von fünf Karten aus insgesamt 13 derselben Farbe. Dies geschieht in C(13, 5) = 1287 Wege. Da es vier verschiedene Anzüge gibt, sind insgesamt 4 x 1287 = 5148 Spülungen möglich.

Einige dieser Flushes wurden bereits als höherrangige Hände gezählt. Wir müssen die Anzahl der Straight Flushes und Royal Flushes von 5148 subtrahieren, um Flushes zu erhalten, die keinen höheren Rang haben. Es gibt 36 Straight Flushes und 4 Royal Flushes. Wir müssen sicherstellen, dass diese Hände nicht doppelt gezählt werden. Dies bedeutet, dass es 5148 - 40 = 5108 Flushes gibt, die keinen höheren Rang haben.

Wir können jetzt die Wahrscheinlichkeit eines Flushs als 5108 / 2,598,960 = 0,1965% berechnen. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt ungefähr 1/509. Auf lange Sicht ist eine von 509 Händen ein Flush.

Rankings und Wahrscheinlichkeiten

Wir können aus dem Obigen ersehen, dass die Rangfolge jeder Hand ihrer Wahrscheinlichkeit entspricht. Je wahrscheinlicher eine Hand ist, desto niedriger ist sie im Ranking. Je unwahrscheinlicher eine Hand ist, desto höher ist ihr Rang.