Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben Sie gerade einen Teil von Lincolns letztem Atemzug eingeatmet?

Atme ein und dann aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der von Ihnen eingeatmeten Moleküle eines der Moleküle aus Abraham Lincolns letztem Atemzug war? Dies ist ein genau definiertes Ereignis, und daher besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit. Die Frage ist, wie wahrscheinlich dies ist? Halten Sie einen Moment inne und überlegen Sie, welche Zahl vernünftig klingt, bevor Sie weiterlesen.

Annahmen

Beginnen wir mit ein paar Annahmen. Diese Annahmen werden dazu beitragen, bestimmte Schritte bei der Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit zu rechtfertigen. Wir gehen davon aus, dass seit Lincolns Tod vor über 150 Jahren die Moleküle aus seinem letzten Atemzug gleichmäßig auf der ganzen Welt verteilt sind. Eine zweite Annahme ist, dass die meisten dieser Moleküle immer noch Teil der Atmosphäre sind und inhaliert werden können.

Es ist an dieser Stelle erwähnenswert, dass diese beiden Annahmen wichtig sind, nicht die Person, über die wir die Frage stellen. Lincoln könnte durch Napoleon, Gengis Khan oder Jeanne d'Arc ersetzt werden. Solange genug Zeit verstrichen ist, um den letzten Atemzug einer Person zu zerstreuen und um den letzten Atemzug in die umgebende Atmosphäre zu entweichen, gilt die folgende Analyse.

Uniform

Beginnen Sie mit der Auswahl eines einzelnen Moleküls. Angenommen, es gibt insgesamt EIN Luftmoleküle in der Atmosphäre der Welt. Nehmen wir außerdem an, es gäbe B Luftmoleküle, die Lincoln in seinem letzten Atemzug ausgeatmet hatte. Nach der einheitlichen Annahme ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Luftmolekül, das Sie einatmen, Teil von Lincolns letztem Atemzug war, gleich B/EIN. Wenn wir das Volumen eines einzelnen Atems mit dem Volumen der Atmosphäre vergleichen, sehen wir, dass dies eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit ist.

Ergänzungsregel

Als nächstes verwenden wir die Komplementregel. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Molekül, das Sie einatmen, nicht Teil von Lincolns letztem Atemzug war, ist 1 - B/EIN. Diese Wahrscheinlichkeit ist sehr groß.

Multiplikationsregel

Bisher betrachten wir nur ein bestimmtes Molekül. Der letzte Atemzug enthält jedoch viele Luftmoleküle. Wir betrachten also mehrere Moleküle nach der Multiplikationsregel.

Wenn wir zwei Moleküle einatmen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner von beiden Teil von Lincolns letztem Atemzug war:

(1 - B/EIN) (1 - B/EIN) = (1 - B/EIN)²

Wenn wir drei Moleküle einatmen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine in Lincolns letztem Atemzug waren, wie folgt:

(1 - B/EIN) (1 - B/EIN) (1 - B/EIN) = (1 - B/EIN)³

Im Allgemeinen, wenn wir einatmen N Moleküle, die Wahrscheinlichkeit, dass keiner Teil von Lincolns letztem Atemzug war, ist:

(1 - B/EIN)^N.

Regel erneut ergänzen

Wir verwenden wieder die Ergänzungsregel. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Molekül aus N wurde von Lincoln ausgeatmet ist:

1 - (1 - B/EIN)^N.