Was ist die Rydberg-Formel und wie funktioniert sie?

Die Rydberg-Formel ist eine mathematische Formel, mit der die Wellenlänge des Lichts vorhergesagt wird, das sich aus einem Elektron ergibt, das sich zwischen den Energieniveaus eines Atoms bewegt.

Wenn ein Elektron von einem Atomorbital zum anderen wechselt, ändert sich die Energie des Elektrons. Wenn das Elektron von einem Orbital mit hoher Energie in einen Zustand niedrigerer Energie wechselt, entsteht ein Lichtphoton. Wenn sich das Elektron von einem Zustand niedriger Energie in einen Zustand höherer Energie bewegt, wird ein Lichtphoton vom Atom absorbiert.

Jedes Element hat einen eigenen spektralen Fingerabdruck. Wenn der gasförmige Zustand eines Elements erwärmt wird, gibt es Licht ab. Wenn dieses Licht durch ein Prisma oder ein Beugungsgitter geleitet wird, können helle Linien unterschiedlicher Farben unterschieden werden. Jedes Element unterscheidet sich geringfügig von anderen Elementen. Diese Entdeckung war der Beginn der Untersuchung der Spektroskopie.

Rydbergs Gleichung

Johannes Rydberg war ein schwedischer Physiker, der versuchte, eine mathematische Beziehung zwischen einer Spektrallinie und der nächsten bestimmter Elemente zu finden. Er entdeckte schließlich, dass es eine ganzzahlige Beziehung zwischen den Wellenzahlen aufeinanderfolgender Zeilen gab.

Seine Ergebnisse wurden mit Bohrs Modell des Atoms kombiniert, um diese Formel zu erstellen:

1 / λ = RZ²(1 / n₁² - 1 / n₂²)

wo

λ ist die Wellenlänge des Photons (Wellenzahl = 1 / Wellenlänge)
R = Rydbergs Konstante (1,0973731568539 (55) × 10⁷ m^-1)
Z = Ordnungszahl des Atoms
n₁ und n₂ sind ganze Zahlen, wo n₂ > n₁.

Es wurde später festgestellt, dass n₂ und n₁ wurden auf die Hauptquantenzahl oder Energiequantenzahl bezogen. Diese Formel eignet sich sehr gut für Übergänge zwischen den Energieniveaus eines Wasserstoffatoms mit nur einem Elektron. Bei Atomen mit mehreren Elektronen beginnt diese Formel zu zerfallen und zu falschen Ergebnissen zu führen. Der Grund für die Ungenauigkeit ist, dass das Ausmaß des Screenings auf innere Elektronen für äußere Elektronenübergänge variiert. Die Gleichung ist zu einfach, um die Unterschiede auszugleichen.

Die Rydberg-Formel kann auf Wasserstoff angewendet werden, um seine Spektrallinien zu erhalten. Einstellung n₁ zu 1 und läuft n₂ von 2 bis unendlich ergibt die Lyman-Reihe. Es können auch andere Spektralreihen bestimmt werden:

n1	n2	Konvergiert in Richtung	Name
1	2 → ∞	91,13 nm (ultraviolett)	Lyman-Serie
2	3 → ∞	364,51 nm (sichtbares Licht)	Balmer-Serie
3	4 → ∞	820,14 nm (Infrarot)	Paschen-Serie
4	5 → ∞	1458.03 nm (fernes Infrarot)	Brackett-Serie
5	6 → ∞	2278,17 nm (fernes Infrarot)	Pfund-Serie
6	7 → ∞	3280,56 nm (fernes Infrarot	Humphreys-Serie

Bei den meisten Problemen beschäftigen Sie sich mit Wasserstoff, sodass Sie die Formel verwenden können:

1 / λ = R_H(1 / n₁² - 1 / n₂²)

wo R_H ist Rydbergs Konstante, da das Z von Wasserstoff 1 ist.

Beispiel für ein Problem mit der Rydberg-Formel

Finden Sie die Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung, die von einem Elektron emittiert wird, relaxiert von n = 3 bis n = 1.

Um das Problem zu lösen, beginnen Sie mit der Rydberg-Gleichung:

1 / λ = R (1 / n₁² - 1 / n₂²)

Stecken Sie nun die Werte ein, wo n₁ ist 1 und n₂ ist 3. Verwenden Sie 1,9074 x 10⁷ m^-1 für Rydbergs Konstante:

1 / & lgr; = (1,0974 × 10⁷) (1/1² - 1/3²)
1 / & lgr; = (1,0974 × 10⁷) (1 - 1/9)
1 / λ = 9754666,67 m^-1
1 = (9754666,67 m)^-1) λ
1 / 9754666.67 m^-1 = λ
λ = 1,025 x 10^-7 m

Beachten Sie, dass die Formel eine Wellenlänge in Metern angibt, wobei dieser Wert für die Rydberg-Konstante verwendet wird. Sie werden häufig aufgefordert, eine Antwort in Nanometern oder Angström anzugeben.