Was ist der Youngsche Modul?
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Elastizitätsmodul (E oder Y.) ist ein Maß für die Steifheit oder den Widerstand eines Feststoffs gegen elastische Verformung unter Last. Sie bezieht die Spannung (Kraft pro Flächeneinheit) auf die Dehnung (proportionale Verformung) entlang einer Achse oder Linie. Das Grundprinzip besteht darin, dass sich ein Material beim Zusammendrücken oder Dehnen elastisch verformt und beim Entfernen der Last in seine ursprüngliche Form zurückkehrt. Bei einem flexiblen Material tritt eine stärkere Verformung auf als bei einem steifen Material. Mit anderen Worten:
- Ein niedriger Elastizitätsmodul bedeutet, dass ein Feststoff elastisch ist.
- Ein hoher Elastizitätsmodul bedeutet, dass ein Feststoff unelastisch oder steif ist.
Gleichung und Einheiten
Die Gleichung für den Elastizitätsmodul lautet:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Wo:
- E ist der Elastizitätsmodul, der normalerweise in Pascal (Pa) ausgedrückt wird.
- σ ist die einachsige Spannung
- ε ist die Dehnung
- F ist die Kraft der Kompression oder Extension
- A ist die Querschnittsfläche oder der Querschnitt senkrecht zur ausgeübten Kraft
- ΔL ist die Längenänderung (negativ bei Kompression; positiv bei Dehnung)
- L0 ist die ursprüngliche Länge
Während die SI-Einheit für den Elastizitätsmodul Pa ist, werden die Werte am häufigsten in Megapascal (MPa), Newton pro Quadratmillimeter (N / mm) ausgedrückt2), Gigapascal (GPa) oder Kilonewton pro Quadratmillimeter (kN / mm)2). Die übliche englische Einheit ist Pfund pro Quadratzoll (PSI) oder Megapsi (Mpsi)..
Geschichte
Das Grundkonzept des Youngschen Moduls wurde 1727 vom Schweizer Wissenschaftler und Ingenieur Leonhard Euler beschrieben. 1782 führte der italienische Wissenschaftler Giordano Riccati Experimente durch, die zu modernen Berechnungen des Moduls führten. Der Name des Moduls stammt jedoch von dem britischen Wissenschaftler Thomas Young, der seine Berechnung in seinem Buch beschrieb Vorlesungsreihe über Naturphilosophie und Mechanik im Jahr 1807. Es sollte im Lichte des modernen Verständnisses seiner Geschichte wahrscheinlich als Riccatis Modul bezeichnet werden, aber das würde zu Verwirrung führen.
Isotrope und anisotrope Materialien
Der Elastizitätsmodul hängt häufig von der Ausrichtung eines Materials ab. Isotrope Werkstoffe weisen in alle Richtungen gleiche mechanische Eigenschaften auf. Beispiele hierfür sind reine Metalle und Keramiken. Die Bearbeitung eines Materials oder das Hinzufügen von Verunreinigungen kann zu Kornstrukturen führen, die die mechanischen Eigenschaften in eine bestimmte Richtung lenken. Diese anisotropen Materialien können sehr unterschiedliche Elastizitätsmodulwerte aufweisen, abhängig davon, ob eine Kraft entlang des Korns oder senkrecht dazu ausgeübt wird. Gute Beispiele für anisotrope Materialien sind Holz, Stahlbeton und Kohlefaser.
Tabelle der Youngschen Modulwerte
Diese Tabelle enthält repräsentative Werte für Proben verschiedener Materialien. Denken Sie daran, dass der genaue Wert für eine Probe etwas anders sein kann, da sich die Prüfmethode und die Zusammensetzung der Probe auf die Daten auswirken. Im Allgemeinen haben die meisten synthetischen Fasern niedrige Elastizitätsmodulwerte. Naturfasern sind steifer. Metalle und Legierungen weisen tendenziell hohe Werte auf. Der höchste Elastizitätsmodul von allen gilt für Carbin, ein Allotrop aus Kohlenstoff.
| Material | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Gummi (kleine Sorte) | 0,01-0,1 | 1,45-14,5 × 10-3 |
| Polyethylen niedriger Dichte | 0,11-0,86 | 1,6-6,5 × 10−2 |
| Kieselgur-Frustules (Kieselsäure) | 0,35-2,77 | 0,05-0,4 |
| PTFE (Teflon) | 0,5 | 0,075 |
| HDPE | 0,8 | 0,116 |
| Bakteriophagen-Kapside | 1-3 | 0,15-0,435 |
| Polypropylen | 1,5-2 | 0,22-0,29 |
| Polycarbonat | 2-2.4 | 0,29-0,36 |
| Polyethylenterephthalat (PET) | 2-2.7 | 0,29-0,39 |
| Nylon | 2-4 | 0,29-0,58 |
| Polystyrol, fest | 3-3.5 | 0,44-0,51 |
| Polystyrolschaum | 2,5-7x10-3 | 3.6-10.2x10-4 |
| Mitteldichte Faserplatte (MDF) | 4 | 0,58 |
| Holz (entlang der Maserung) | 11 | 1,60 |
| Menschlicher kortikaler Knochen | 14 | 2,03 |
| Glasfaserverstärkte Polyestermatrix | 17.2 | 2,49 |
| Aromatische Peptidnanoröhren | 19-27 | 2,76-3,92 |
| Hochfester Beton | 30 | 4,35 |
| Aminosäure-Molekülkristalle | 21-44 | 3,04-6,38 |
| Carbonfaserverstärkter Kunststoff | 30-50 | 4,35-7,25 |
| Hanffaser | 35 | 5,08 |
| Magnesium (Mg) | 45 | 6.53 |
| Glas | 50-90 | 7.25-13.1 |
| Flachsfaser | 58 | 8.41 |
| Aluminium (Al) | 69 | 10 |
| Perlmutt Perlmutt (Kalziumkarbonat) | 70 | 10.2 |
| Aramid | 70,5-112,4 | 10.2-16.3 |
| Zahnschmelz (Calciumphosphat) | 83 | 12 |
| Brennnesselfaser | 87 | 12.6 |
| Bronze | 96-120 | 13.9-17.4 |
| Messing | 100-125 | 14.5-18.1 |
| Titan (Ti) | 110,3 | 16 |
| Titanlegierungen | 105-120 | 15-17.5 |
| Kupfer (Cu) | 117 | 17 |
| Carbonfaserverstärkter Kunststoff | 181 | 26.3 |
| Siliziumkristall | 130-185 | 18.9-26.8 |
| Schmiedeeisen | 190-210 | 27.6-30.5 |
| Stahl (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Yttrium Eisen Granat (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Kobalt-Chrom (CoCr) | 220-258 | 29 |
| Aromatische Peptidnanosphären | 230-275 | 33,4-40 |
| Beryllium (Be) | 287 | 41.6 |
| Molybdän (Mo) | 329-330 | 47,7-47,9 |
| Wolfram (W) | 400-410 | 58-59 |
| Siliziumkarbid (SiC) | 450 | 65 |
| Hartmetall (WC) | 450-650 | 65-94 |
| Osmium (Os) | 525-562 | 76,1-81,5 |
| Einwandiges Kohlenstoffnanoröhrchen | 1.000+ | 150+ |
| Graphen (C) | 1050 | 152 |
| Diamant (C) | 1050-1210 | 152-175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Elastizitätsmodul
Ein Modul ist buchstäblich ein "Maß". Sie können den Elastizitätsmodul hören, der als das bezeichnet wird Elastizitätsmodul, Es gibt jedoch mehrere Ausdrücke, mit denen die Elastizität gemessen wird:
- Der Elastizitätsmodul beschreibt die Zugelastizität entlang einer Linie, wenn entgegengesetzte Kräfte ausgeübt werden. Es ist das Verhältnis von Zugspannung zu Zugspannung.
- Der Kompressionsmodul (K) ist mit Ausnahme der drei Dimensionen mit dem Youngschen Modul vergleichbar. Es ist ein Maß für die Volumenelastizität, berechnet als Volumenspannung geteilt durch die Volumendehnung.
- Die Scherung oder der Steifigkeitsmodul (G) beschreibt die Scherung, wenn ein Gegenstand mit entgegengesetzten Kräften beaufschlagt wird. Sie wird als Schubspannung über Schubdehnung berechnet.
Der Axialmodul, der P-Wellenmodul und der erste Lamé-Parameter sind andere Elastizitätsmodule. Das Poisson-Verhältnis kann verwendet werden, um die Querkontraktionsdehnung mit der Längsdehnungsdehnung zu vergleichen. Zusammen mit dem Hookeschen Gesetz beschreiben diese Werte die elastischen Eigenschaften eines Materials.
