Arbeitsblatt zu Kombinationen und Permutationen

Permutationen und Kombinationen sind zwei Konzepte, die sich auf Wahrscheinlichkeitsideen beziehen. Diese beiden Themen sind sehr ähnlich und können leicht verwechselt werden. In beiden Fällen beginnen wir mit einem Set mit insgesamt n Elemente. Dann zählen wir r dieser Elemente. Die Art und Weise, wie wir diese Elemente zählen, bestimmt, ob wir mit einer Kombination oder mit einer Permutation arbeiten.

Bestellung und Absprache

Die wichtigsten Dinge, die bei der Unterscheidung zwischen Kombinationen und Permutationen beachtet werden müssen, haben mit der Reihenfolge und den Arrangements zu tun. Permutationen befassen sich mit Situationen, in denen die Reihenfolge, in der wir die Objekte auswählen, wichtig ist. Wir können uns das auch als eine Äquivalenz zur Anordnung von Objekten vorstellen

Bei Kombinationen ist es uns egal, in welcher Reihenfolge wir unsere Objekte ausgewählt haben. Wir brauchen nur dieses Konzept und die Formeln für Kombinationen und Permutationen, um Probleme zu lösen, die sich mit diesem Thema befassen.

Probleme üben

Um etwas gut zu machen, braucht es etwas Übung. Hier finden Sie einige Übungsprobleme mit Lösungen, die Ihnen dabei helfen, die Vorstellungen von Permutationen und Kombinationen zu begradigen. Eine Version mit Antworten gibt es hier. Nachdem Sie mit einfachen Berechnungen begonnen haben, können Sie anhand Ihrer Kenntnisse feststellen, ob es sich um eine Kombination oder eine Permutation handelt.

1. Verwenden Sie zur Berechnung die Formel für Permutationen P(5, 2).
2. Verwenden Sie zur Berechnung die Formel für Kombinationen C(5, 2).
3. Verwenden Sie zur Berechnung die Formel für Permutationen P(6, 6).
4. Verwenden Sie zur Berechnung die Formel für Kombinationen C(6, 6).
5. Verwenden Sie zur Berechnung die Formel für Permutationen P(100, 97).
6. Verwenden Sie zur Berechnung die Formel für Kombinationen C(100, 97).
7. Es ist Wahlzeit an einer High School mit insgesamt 50 Schülern in der Juniorenklasse. Wie viele Möglichkeiten können ein Klassenpräsident, ein Klassenvizepräsident, ein Klassenschatzmeister und eine Klassensekretärin gewählt werden, wenn jeder Schüler nur ein Amt innehat??
8. Die gleiche Klasse von 50 Schülern möchte ein Abschlussballkomitee bilden. Auf wie viele Arten kann ein vierköpfiges Abschlussballkomitee aus der Juniorenklasse ausgewählt werden??
9. Wenn wir eine Gruppe von fünf Schülern bilden wollen und 20 zur Auswahl haben, wie viele Möglichkeiten gibt es dann??
10. Auf wie viele Arten können wir vier Buchstaben aus dem Wort "Computer" anordnen, wenn Wiederholungen nicht zulässig sind und unterschiedliche Reihenfolgen der gleichen Buchstaben als unterschiedliche Anordnungen gelten?
11. Auf wie viele Arten können wir vier Buchstaben aus dem Wort „Computer“ anordnen, wenn Wiederholungen nicht zulässig sind und unterschiedliche Reihenfolgen der gleichen Buchstaben als gleiche Anordnung gelten?
12. Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen sind möglich, wenn wir Ziffern von 0 bis 9 auswählen können und alle Ziffern unterschiedlich sein müssen?
13. Wenn wir eine Schachtel mit sieben Büchern erhalten, wie viele Arten können wir drei davon in einem Regal anordnen??
14. Wenn wir eine Schachtel mit sieben Büchern erhalten, wie viele Möglichkeiten haben wir, Sammlungen von drei Büchern aus der Schachtel auszuwählen?