Der am 8. Juli 1819 in Franklin, PA, geborene Alexander Hays war der Sohn des Staatsbeauftragten Samuel Hays. Er wuchs im Nordwesten von Pennsylvania auf, besuchte die Schule vor Ort und wurde gelernter Schütze und Reiter. Er besuchte das Allegheny College im Jahr 1836 und verließ die Schule in seinem letzten Schuljahr, um einen Termin in West Point anzunehmen. Zu den Klassenkameraden von Hays gehörten Winfield S. Hancock, Simon B. Buckner und Alfred Pleasonton. Als einer der besten Reiter in West Point wurde Hays ein enger persönlicher Freund von Hancock und Ulysses S. Grant, der ein Jahr voraus war. Nach seinem Abschluss im Jahr 1844 belegte er in einer Klasse von 25 den 20. Platz und wurde als zweiter Leutnant in der 8. US-Infanterie eingesetzt.
Als die Spannungen mit Mexiko nach der Annexion von Texas zunahmen, schloss sich Hays der Besatzungsarmee von Brigadegeneral Zachary Taylor entlang der Grenze an. Anfang Mai 1846 wechselte Taylor nach der Thornton-Affäre und dem Beginn der Belagerung von Fort Texas zu mexikanischen Streitkräften, die von General Mariano Arista angeführt wurden. Bei der Schlacht von Palo Alto am 8. Mai haben die Amerikaner einen klaren Sieg errungen. Am nächsten Tag folgte ein zweiter Triumph in der Schlacht von Resaca de la Palma. Hays war in beiden Kämpfen aktiv und wurde für seine Leistung zum Oberleutnant befördert. Als der mexikanisch-amerikanische Krieg ausbrach, blieb er in Nordmexiko und beteiligte sich später in diesem Jahr an der Kampagne gegen Monterrey.
Hays wurde 1847 nach Süden in die Armee von Generalmajor Winfield Scott versetzt. Er nahm an der Kampagne gegen Mexiko-Stadt teil und half später Brigadegeneral Joseph Lane bei der Belagerung von Puebla. Mit dem Ende des Krieges im Jahr 1848 entschied sich Hays, sein Mandat niederzulegen und kehrte nach Pennsylvania zurück. Nachdem er zwei Jahre in der Eisenindustrie gearbeitet hatte, reiste er nach Westen nach Kalifornien in der Hoffnung, im Goldrausch sein Glück zu machen. Dies erwies sich als erfolglos und er kehrte bald nach West-Pennsylvania zurück, wo er Arbeit als Ingenieur für lokale Eisenbahnen fand. Im Jahr 1854 zog Hays nach Pittsburgh, um eine Anstellung als Bauingenieur zu beginnen.
Mit dem Beginn des Bürgerkriegs im April 1861 beantragte Hays die Rückkehr zur US-Armee. Er wurde als Kapitän der 16. US-Infanterie eingesetzt und verließ diese Einheit im Oktober, um Oberst der 63. Pennsylvania-Infanterie zu werden. Zusammen mit Generalmajor George B. McClellans Potomac-Armee reiste Hays Regiment im folgenden Frühjahr zur Operation gegen Richmond auf die Halbinsel. Während des Feldzugs auf der Halbinsel und der Sieben-Tage-Schlachten wurden Hays 'Männer vorwiegend Brigadegeneral John C. Robinsons Brigade der Division von Brigadegeneral Philip Kearny im III. Korps zugeteilt. Auf der Halbinsel nahm Hays an der Belagerung von Yorktown und den Kämpfen in Williamsburg und Seven Pines teil.
Nachdem sie am 25. Juni an der Schlacht von Oak Grove teilgenommen hatten, sahen die Männer von Hays während der Sieben-Tage-Schlachten wiederholt Aktionen, als General Robert E. Lee eine Reihe von Angriffen gegen McClellan startete. In der Schlacht von Glendale am 30. Juni erhielt er großes Lob, als er eine Bajonettladung anführte, um den Rückzug einer Artilleriebatterie der Union abzudecken. Am nächsten Tag war Hays wieder im Einsatz und half, die Angriffe der Konföderierten in der Schlacht von Malvern Hill abzuwehren. Mit dem Ende der Kampagne kurze Zeit später verließ er das Land für einen Monat wegen teilweiser Blindheit und Lähmung seines linken Arms, die durch den Kampfdienst verursacht wurden.
Nachdem der Feldzug auf der Halbinsel gescheitert war, zog das III. Korps nach Norden, um sich der Armee von Virginia von Generalmajor John Pope anzuschließen. Als Teil dieser Truppe kehrte Hays Ende August in der Zweiten Schlacht von Manassas zum Einsatz zurück. Am 29. August führte sein Regiment einen Angriff von Kearnys Division auf die Linien von Generalmajor Thomas "Stonewell" Jackson an. Bei den Kämpfen erhielt Hays eine schwere Wunde am Bein. Er wurde am 29. September zum Brigadegeneral befördert und nahm Anfang 1863 seinen aktiven Dienst wieder auf. Er führte eine Brigade in der Verteidigung von Washington DC an und blieb dort bis zum späten Frühjahr, als seine Brigade eingesetzt wurde an Generalmajor William Frenchs 3. Division der Armee des Potomac II Corps. Am 28. Juni wurde Französisch auf einen anderen Auftrag übertragen, und Hays übernahm als Oberbefehlshaber der Brigade das Kommando über die Division.
Die Division von Hays, die unter seinem alten Freund Hancock diente, traf am späten 1. Juli in der Schlacht von Gettysburg ein und nahm eine Position am nördlichen Ende von Cemetery Ridge ein. Weitgehend inaktiv am 2. Juli, spielte es eine Schlüsselrolle bei der Abwehr von Pickett's Charge am nächsten Tag. Hays zerschmetterte die linke Seite des feindlichen Angriffs und schob einen Teil seines Kommandos an die Seite der Konföderierten. Im Verlauf der Kämpfe verlor er zwei Pferde, blieb aber unverletzt. Als der Feind sich zurückzog, ergriff Hays flamboyant eine erbeutete Flagge der Konföderierten und ritt, bevor seine Linien sie in den Dreck zogen. Nach dem Sieg der Union behielt er das Kommando über die Division und führte diese während der Herbstkampagnen von Bristoe und Mine Run an.
Anfang Februar nahm die Division von Hays an der fehlgeschlagenen Schlacht von Mortons Ford teil, bei der mehr als 250 Opfer zu beklagen waren. Nach der Verlobung warfen Angehörige der 14. Connecticut-Infanterie, die den größten Teil der Verluste erlitten hatte, Hays vor, während der Kämpfe betrunken gewesen zu sein. Obwohl keine Beweise dafür erbracht oder sofortige Maßnahmen ergriffen wurden, wurde Hays, als die Armee des Potomac im März von Grant reorganisiert wurde, zum Brigadekommando reduziert. Obwohl er mit dieser Änderung der Umstände unzufrieden war, akzeptierte er sie, da es ihm erlaubte, unter seinem Freund Generalmajor David Birney zu dienen.
Als Grant Anfang Mai seine Überlandkampagne startete, sah Hays sofort Maßnahmen in der Schlacht um die Wildnis. Bei den Kämpfen am 5. Mai führte Hays seine Brigade vorwärts und wurde von der konföderierten Kugel an den Kopf getötet. Als Grant über den Tod seines Freundes informiert wurde, erklärte er: "Er war ein edler Mann und ein tapferer Offizier. Ich bin nicht überrascht, dass er an der Spitze seiner Truppen gestorben ist. Er war ein Mann, der niemals folgen, aber immer führen würde in der Schlacht. “Die sterblichen Überreste von Hays wurden nach Pittsburgh zurückgebracht, wo sie auf dem Allegheny Cemetery der Stadt beigesetzt wurden.