Algorithmen in Mathematik und darüber hinaus

Ein Algorithmus In der Mathematik ist eine Prozedur eine Beschreibung einer Reihe von Schritten, die zum Lösen einer mathematischen Berechnung verwendet werden können. Sie sind jedoch heute weitaus häufiger als diese. Algorithmen werden in vielen Bereichen der Wissenschaft (und auch im täglichen Leben) eingesetzt. Das häufigste Beispiel ist jedoch das schrittweise Vorgehen, das in langen Abschnitten angewendet wird.

Das Lösen eines Problems wie "Was ist 73 geteilt durch 3?" Kann durch den folgenden Algorithmus beschrieben werden:

• Wie oft geht 3 in 7?
• Die Antwort ist 2
• Wie viele sind noch übrig? 1
• Setze die 1 (zehn) vor die 3.
• Wie oft geht 3 in 13?
• Die Antwort ist 4 mit einem Rest von eins.
• Und natürlich ist die Antwort 24 mit einem Rest von 1.

Die oben beschriebene schrittweise Prozedur wird als Long-Division-Algorithmus bezeichnet.

Warum Algorithmen??

Während die obige Beschreibung etwas detailliert und pingelig klingt, geht es bei Algorithmen nur darum, effiziente Wege zu finden, um die Mathematik durchzuführen. Wie der anonyme Mathematiker sagt: "Mathematiker sind faul, also suchen sie immer nach Abkürzungen." Algorithmen dienen zum Auffinden dieser Verknüpfungen.

Ein Basisalgorithmus für die Multiplikation könnte beispielsweise einfach immer wieder dieselbe Zahl hinzufügen. 3,546 mal 5 können also in vier Schritten beschrieben werden:

• How much is 3546 plus 3546? 7092
• How much is 7092 plus 3546? 10638
• How much is 10638 plus 3546? 14184
• How much is 14184 plus 3546? 17730

Fünfmal 3.546 ist 17.730. Aber 3.546 multipliziert mit 654 würden 653 Schritte bedeuten. Wer möchte immer wieder eine Nummer hinzufügen? Dafür gibt es eine Reihe von Multiplikationsalgorithmen. Welchen Sie wählen, hängt davon ab, wie groß Ihre Nummer ist. Ein Algorithmus ist normalerweise die effizienteste (nicht immer) Methode, um die Mathematik durchzuführen.

Allgemeine algebraische Beispiele

FOIL (First, Outside, Inside, Last) ist ein Algorithmus, der in der Algebra zum Multiplizieren von Polynomen verwendet wird. Der Schüler merkt sich, dass er einen Polynomausdruck in der richtigen Reihenfolge löst:

Um (4x + 6) (x + 2) aufzulösen, wäre der FOIL-Algorithmus:

• Multiplizieren Sie die zuerst Begriffe in Klammern (4x mal x = 4x2)
• Multiplizieren Sie die beiden Begriffe auf draußen (4x mal 2 = 8x)
• Multiplizieren Sie die Innerhalb Begriffe (6 mal x = 6x)
• Multiplizieren Sie die zuletzt Begriffe (6 mal 2 = 12)
• Addiere alle Ergebnisse, um 4x2 + 14x + 12 zu erhalten.

BEDMAS (Klammern, Exponenten, Division, Multiplikation, Addition und Subtraktion.) Ist ein weiterer nützlicher Satz von Schritten und wird auch als Formel betrachtet. Die BEDMAS-Methode bezieht sich auf eine Möglichkeit, eine Reihe von mathematischen Operationen zu ordnen.

Lernalgorithmen

Algorithmen spielen in jedem Mathematik-Lehrplan eine wichtige Rolle. Bei uralten Strategien werden alte Algorithmen auswendig gelernt. Aber moderne Lehrer haben im Laufe der Jahre auch begonnen, Lehrpläne zu entwickeln, um die Idee von Algorithmen effektiv zu vermitteln, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, komplexe Probleme zu lösen, indem man sie in eine Reihe von Verfahrensschritten aufteilt. Das kreative Erfinden von Wegen zur Lösung von Problemen durch ein Kind wird als Entwicklung des algorithmischen Denkens bezeichnet.

Wenn Lehrer den Schülern beim Rechnen zuschauen, ist eine gute Frage, die sie sich stellen sollten: "Können Sie sich einen kürzeren Weg vorstellen, dies zu tun?" Kindern die Möglichkeit zu geben, ihre eigenen Methoden zur Lösung von Problemen zu entwickeln, erweitert ihre Denk- und Analysefähigkeiten.

Außerhalb von Mathe

Das Erlernen der Operationalisierung von Verfahren, um sie effizienter zu gestalten, ist in vielen Bereichen eine wichtige Fähigkeit. Die Informatik verbessert die arithmetischen und algebraischen Gleichungen ständig, um den Betrieb von Computern effizienter zu gestalten. aber auch Köche, die ihre Prozesse ständig verbessern, um das beste Rezept für eine Linsensuppe oder eine Pekannusstorte zu finden.

Andere Beispiele sind Online-Dating, bei dem der Benutzer ein Formular über seine Vorlieben und Eigenschaften ausfüllt und ein Algorithmus diese Auswahl verwendet, um einen perfekten potenziellen Partner auszuwählen. Computervideospiele verwenden Algorithmen, um eine Geschichte zu erzählen: Der Benutzer trifft eine Entscheidung, und der Computer stützt die nächsten Schritte auf diese Entscheidung. GPS-Systeme verwenden Algorithmen, um die Messwerte mehrerer Satelliten abzugleichen und so Ihren genauen Standort und die beste Route für Ihr SUV zu ermitteln. Google verwendet einen Algorithmus, der auf Ihren Suchanfragen basiert, um die entsprechende Werbung in Ihre Richtung zu lenken.

Einige Autoren bezeichnen das 21. Jahrhundert heute sogar als das Zeitalter der Algorithmen. Sie sind heute eine Möglichkeit, mit den enormen Datenmengen umzugehen, die wir täglich generieren.

Quellen und weiterführende Literatur

• Curcio, Frances R. und Sydney L. Schwartz. "Es gibt keine Algorithmen zum Unterrichten von Algorithmen." Teaching Children Mathematics 5.1 (1998): 26-30. Drucken.
• Morley, Arthur. "Lehren und Lernen von Algorithmen." Für das Erlernen der Mathematik 2.2 (1981): 50-51. Drucken.
• Rainie, Lee und Janna Anderson. "Code-Dependent: Vor- und Nachteile des Algorithmus-Zeitalters." Internet und Technologie. Pew Research Center 2017. Web. Zugriff am 27. Januar 2018.