Eine Einführung in Akaikes Informationskriterium (AIC)

Das Akaike-Informationskriterium (gemeinhin einfach als AIC) ist ein Kriterium für die Auswahl zwischen verschachtelten statistischen oder ökonometrischen Modellen. Der AIC ist im Wesentlichen ein geschätztes Maß für die Qualität jedes der verfügbaren ökonometrischen Modelle, da sie für einen bestimmten Datensatz miteinander in Beziehung stehen. Dies macht ihn zu einer idealen Methode für die Modellauswahl.

Verwendung von AIC zur statistischen und ökonometrischen Modellauswahl

Das Akaike Information Criterion (AIC) wurde mit einer Grundlage in der Informationstheorie entwickelt. Die Informationstheorie ist ein Zweig der angewandten Mathematik in Bezug auf die Quantifizierung (den Prozess des Zählens und Messens) von Informationen. Wenn AIC verwendet wird, um zu versuchen, die relative Qualität ökonometrischer Modelle für einen bestimmten Datensatz zu messen, liefert AIC dem Forscher eine Schätzung der Informationen, die verloren gehen würden, wenn ein bestimmtes Modell zur Anzeige des Prozesses verwendet würde, der die Daten erzeugt. Als solches arbeitet der AIC daran, die Kompromisse zwischen der Komplexität eines gegebenen Modells und seiner zu balancieren Güte der Anpassung, Mit diesem statistischen Begriff wird beschrieben, wie gut das Modell zu den Daten oder Beobachtungen "passt".

Was AIC nicht tun wird

Aufgrund dessen, was das Akaike Information Criterion (AIC) mit einer Reihe von statistischen und ökonometrischen Modellen und einer Reihe von Daten tun kann, ist es ein nützliches Werkzeug bei der Modellauswahl. Aber auch als Modellauswahlwerkzeug hat AIC seine Grenzen. Beispielsweise kann AIC nur einen relativen Test der Modellqualität liefern. Das heißt, dass AIC keinen Test eines Modells bereitstellt und nicht bereitstellen kann, der Informationen über die Qualität des Modells im absoluten Sinne liefert. Wenn also jedes der getesteten statistischen Modelle für die Daten gleichermaßen unbefriedigend oder ungeeignet ist, würde AIC von Anfang an keinen Hinweis liefern.

AIC in Bezug auf Ökonometrie

Der AIC ist eine Nummer, die jedem Modell zugeordnet ist:

AIC = ln (s_m²) + 2 m / t

Wo m ist die Anzahl der Parameter im Modell und s_m² (in einem AR (m) -Beispiel) ist die geschätzte Restvarianz: s_m² = (Summe der quadratischen Residuen für Modell m) / T. Das ist der durchschnittliche quadratische Rest für das Modell m.

Das Kriterium kann über die Auswahl von minimiert werden m um einen Kompromiss zwischen der Anpassung des Modells (die die Summe der quadratischen Residuen senkt) und der Komplexität des Modells zu bilden, die durch gemessen wird m. Somit kann ein AR (m) -Modell mit einem AR (m + 1) nach diesem Kriterium für einen gegebenen Datenstapel verglichen werden.

Eine äquivalente Formulierung lautet wie folgt: AIC = T ln (RSS) + 2K wobei K die Anzahl der Regressoren, T die Anzahl der Beobachtungen und RSS die Restsumme der Quadrate ist; minimiere über K, um K zu wählen.

Sofern eine Reihe von ökonometrischen Modellen bereitgestellt wird, ist das Modell mit dem Mindest-AIC-Wert das bevorzugte Modell in Bezug auf die relative Qualität.