Winkel zwischen zwei Vektoren und Vektorskalarprodukt

Dies ist ein Beispielproblem, das zeigt, wie der Winkel zwischen zwei Vektoren ermittelt wird. Der Winkel zwischen Vektoren wird beim Finden des Skalarprodukts und des Vektorprodukts verwendet.

Das Skalarprodukt wird auch als Skalarprodukt oder Innenprodukt bezeichnet. Es wird gefunden, indem die Komponente eines Vektors in der gleichen Richtung wie der andere gefunden und dann mit der Größe des anderen Vektors multipliziert wird.

Vektorproblem

Finden Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren:

A = 2i + 3j + 4k
B = i - 2j + 3k

Lösung

Schreiben Sie die Komponenten jedes Vektors.

EIN_x = 2; B_x = 1
EIN_y = 3; B_y = -2
EIN_z = 4; B_z = 3

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist gegeben durch:

A · B = AB cosθ = | A || B | cos θ

oder von:

A · B = A_xB_x + EIN_yB_y + EIN_zB_z

Wenn Sie die beiden Gleichungen gleich setzen und die gefundenen Begriffe neu anordnen, geschieht Folgendes:

cos θ = (A_xB_x + EIN_yB_y + EIN_zB_z) / AB

Für dieses Problem:

EIN_xB_x + EIN_yB_y + EIN_zB_z = (2) (1) + (3) (-2) + (4) (3) = 8

A = (2² + 3² + 4²)^1/2 = (29)^1/2

B = (1² + (-2)² + 3²)^1/2 = (14)^1/2

cos θ = 8 / [(29)^1/2 * (14)^1/2] = 0,397

= 66,6º