Definition eines Perzentils in der Statistik und wie man es berechnet

In der Statistik werden Perzentile verwendet, um Daten zu verstehen und zu interpretieren. Das nDas Perzentil eines Datensatzes ist der Wert, bei dem n Prozent der Daten liegen darunter. Im täglichen Leben werden Perzentile verwendet, um Werte wie Testergebnisse, Gesundheitsindikatoren und andere Messungen zu verstehen. Zum Beispiel ist ein 18-jähriger Mann, der sechseinhalb Fuß groß ist, im 99. Perzentil für seine Größe. Dies bedeutet, dass von allen 18-jährigen Männern 99 Prozent eine Körpergröße von höchstens sechseinhalb Fuß haben. Ein 18-jähriger Mann, der nur 1,5 Meter groß ist, befindet sich im 16. Perzentil für seine Körpergröße, was bedeutet, dass nur 16 Prozent der Männer in seinem Alter gleich groß oder kleiner sind.

Schlüsselfaktoren: Perzentile

• Perzentile werden zum Verstehen und Interpretieren von Daten verwendet. Sie geben die Werte an, unter denen ein bestimmter Prozentsatz der Daten in einem Datensatz gefunden wird.

• Perzentile können mit der Formel n = (P / 100) x N berechnet werden, wobei P = Perzentil, N = Anzahl der Werte in einem Datensatz (vom kleinsten zum größten sortiert) und n = Ordnungsrang eines bestimmten Werts.

• Perzentile werden häufig verwendet, um Testergebnisse und biometrische Messungen zu verstehen.

Was Perzentil bedeutet

Perzentile sollten nicht mit Prozentsätzen verwechselt werden. Letzteres wird verwendet, um Bruchteile eines Ganzen auszudrücken, während Perzentile die Werte sind, unter denen ein bestimmter Prozentsatz der Daten in einem Datensatz gefunden wird. In der Praxis gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den beiden. Beispielsweise kann ein Schüler, der eine schwierige Prüfung ablegt, eine Punktzahl von 75 Prozent erreichen. Dies bedeutet, dass er alle drei von vier Fragen richtig beantwortet hat. Ein Schüler, der im 75. Perzentil punktet, hat jedoch ein anderes Ergebnis erzielt. Dieses Perzentil bedeutet, dass der Student eine höhere Punktzahl erzielt hat als 75 Prozent der anderen Studenten, die an der Prüfung teilgenommen haben. Mit anderen Worten, die Prozentzahl gibt an, wie gut der Schüler die Prüfung selbst bestanden hat. Der Perzentilwert gibt an, wie gut er im Vergleich zu anderen Schülern abgeschnitten hat.

Perzentilformel

Perzentile für die Werte in einem bestimmten Datensatz können mit der Formel berechnet werden:

n = (P / 100) x N

Dabei ist N = Anzahl der Werte im Datensatz, P = Perzentil und n = Ordnungsrang eines bestimmten Werts (wobei die Werte im Datensatz vom kleinsten zum größten Wert sortiert sind). Nehmen Sie zum Beispiel eine Klasse von 20 Schülern, die im letzten Test die folgenden Punkte erzielt haben: 75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90. Diese Bewertungen können als Datensatz mit 20 Werten dargestellt werden: 75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90.

Wir können die Punktzahl ermitteln, die das 20. Perzentil kennzeichnet, indem wir bekannte Werte in die Formel einfügen und nach diesen auflösen n:

n = (20/100) x 20

n = 4

Der vierte Wert im Datensatz ist die Punktzahl 78. Dies bedeutet, dass 78 das 20. Perzentil markiert. Von den Schülern der Klasse erzielten 20 Prozent eine Punktzahl von 78 oder weniger.

Dezile und gemeinsame Perzentile

Bei einem Datensatz, der in zunehmender Größe geordnet wurde, können der Median, das erste Quartil und das dritte Quartil verwendet werden, um die Daten in vier Teile aufzuteilen. Das erste Quartil ist der Punkt, an dem ein Viertel der Daten darunter liegt. Der Median befindet sich genau in der Mitte des Datensatzes, wobei die Hälfte aller Daten darunter liegt. Das dritte Quartil ist der Ort, an dem drei Viertel der Daten darunter liegen.

Der Median, das erste und das dritte Quartil können alle als Perzentile angegeben werden. Da die Hälfte der Daten kleiner als der Median und die Hälfte gleich 50 Prozent ist, markiert der Median das 50. Perzentil. Ein Viertel entspricht 25 Prozent, das erste Quartil markiert also das 25. Perzentil. Das dritte Quartil markiert das 75. Perzentil.

Abgesehen von den Quartilen werden Daten häufig nach Dezilen geordnet. Jedes Dezil enthält 10 Prozent des Datensatzes. Dies bedeutet, dass das erste Dezil das 10. Perzentil ist, das zweite das 20. Perzentil usw. Mit Dezilen können Sie einen Datensatz in mehr Teile als Quartile aufteilen, ohne den Satz wie bei Perzentilen in 100 Teile aufteilen zu müssen.

Anwendungen von Perzentilen

Perzentilwerte haben eine Vielzahl von Verwendungsmöglichkeiten. Immer wenn ein Datensatz in verdauliche Teile zerlegt werden muss, sind Perzentile hilfreich. Sie werden häufig zur Interpretation von Testergebnissen verwendet, z. B. von SAT-Ergebnissen, damit die Testteilnehmer ihre Leistung mit denen anderer Schüler vergleichen können. Beispielsweise kann ein Student bei einer Prüfung eine Punktzahl von 90 Prozent erreichen. Das klingt ziemlich beeindruckend. Dies wird jedoch weniger, wenn eine Punktzahl von 90 Prozent dem 20. Perzentil entspricht, was bedeutet, dass nur 20 Prozent der Klasse eine Punktzahl von 90 Prozent oder weniger erzielt haben.

Ein weiteres Beispiel für Perzentile finden Sie in den Wachstumstabellen von Kindern. Zusätzlich zu einer Messung der Körpergröße oder des Körpergewichts geben Kinderärzte diese Informationen in der Regel in Form eines Perzentils an. Ein Perzentil wird verwendet, um die Größe oder das Gewicht eines Kindes mit anderen gleichaltrigen Kindern zu vergleichen. Dies ermöglicht ein effektives Vergleichsmittel, damit Eltern erkennen können, ob das Wachstum ihres Kindes typisch oder ungewöhnlich ist.