Funktioniert mit der T-Distribution in Excel

Microsoft Excel ist nützlich, um grundlegende Berechnungen in Statistiken durchzuführen. Manchmal ist es hilfreich, alle Funktionen zu kennen, die verfügbar sind, um mit einem bestimmten Thema zu arbeiten. Hier betrachten wir die Funktionen in Excel, die sich auf die t-Verteilung des Schülers beziehen. Neben direkten Berechnungen mit der t-Verteilung kann Excel auch Konfidenzintervalle berechnen und Hypothesentests durchführen.

Funktionen zur T-Verteilung

In Excel gibt es mehrere Funktionen, die direkt mit der T-Distribution arbeiten. Bei einem Wert entlang der t-Verteilung geben die folgenden Funktionen alle den Anteil der Verteilung zurück, der sich im angegebenen Ende befindet.

Ein Anteil im Schwanz kann auch als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden. Diese Endwahrscheinlichkeiten können für p-Werte in Hypothesentests verwendet werden.

• Die T.DIST-Funktion gibt das linke Ende der Student-T-Verteilung zurück. Diese Funktion kann auch verwendet werden, um die y-Wert für einen beliebigen Punkt entlang der Dichtekurve.
• Die T.DIST.RT-Funktion gibt das rechte Ende der t-Verteilung von Student zurück.
• Die T.DIST.2T-Funktion gibt beide Endpunkte der t-Verteilung von Student zurück.

Diese Funktionen haben alle ähnliche Argumente. Diese Argumente lauten in der Reihenfolge:

1. Der Wert x, was bedeutet wo entlang der x Achse sind wir entlang der Verteilung
2. Die Anzahl der Freiheitsgrade.
3. Die T.DIST-Funktion hat ein drittes Argument, mit dem wir zwischen einer kumulativen Verteilung (durch Eingabe einer 1) und einer Nicht-Verteilung (durch Eingabe einer 0) wählen können. Wenn wir eine 1 eingeben, gibt diese Funktion einen p-Wert zurück. Wenn wir eine 0 eingeben, gibt diese Funktion die zurück y-Wert der Dichtekurve für die gegebene x.

Inverse Funktionen

Alle Funktionen T.DIST, T.DIST.RT und T.DIST.2T haben eine gemeinsame Eigenschaft. Wir sehen, wie alle diese Funktionen mit einem Wert entlang der t-Verteilung beginnen und dann einen Anteil zurückgeben. Es gibt Fälle, in denen wir diesen Prozess umkehren möchten. Wir beginnen mit einem Anteil und möchten wissen, welcher Wert von t diesem Anteil entspricht. In diesem Fall verwenden wir die entsprechende Umkehrfunktion in Excel.

• Die Funktion T.INV liefert die Links-Tailed-Inverse der Student-T-Verteilung.
• Die Funktion T.INV.2T gibt die zweiseitige Inverse der Student-T-Verteilung zurück.

Für jede dieser Funktionen gibt es zwei Argumente. Die erste ist die Wahrscheinlichkeit oder der Anteil der Verteilung. Die zweite ist die Anzahl der Freiheitsgrade für die bestimmte Verteilung, auf die wir neugierig sind.

Beispiel von T.INV

Wir werden ein Beispiel sowohl der T.INV- als auch der T.INV.2T-Funktion sehen. Angenommen, wir arbeiten mit einer t-Verteilung mit 12 Freiheitsgraden. Wenn wir den Punkt entlang der Verteilung kennen wollen, der 10% der Fläche unter der Kurve links von diesem Punkt ausmacht, geben wir = T.INV (0.1,12) in eine leere Zelle ein. Excel gibt den Wert -1.356 zurück.

Wenn wir stattdessen die T.INV.2T-Funktion verwenden, sehen wir, dass die Eingabe von = T.INV.2T (0.1,12) den Wert 1.782 zurückgibt. Dies bedeutet, dass 10% der Fläche unter dem Diagramm der Verteilungsfunktion links von -1,782 und rechts von 1,782 liegt.

Im Allgemeinen durch die Symmetrie der t-Verteilung für eine Wahrscheinlichkeit P und Freiheitsgrade d wir haben T.INV.2T (P, d) = ABS (T.INV (P/ 2,d), wobei ABS die Absolutwertfunktion in Excel ist.

Vertrauensintervalle

Eines der Themen zur Inferenzstatistik ist die Schätzung eines Populationsparameters. Diese Schätzung erfolgt in Form eines Konfidenzintervalls. Beispielsweise ist die Schätzung eines Bevölkerungsmittelwerts ein Stichprobenmittelwert. Die Schätzung enthält auch eine Fehlerquote, die von Excel berechnet wird. Für diese Fehlertoleranz müssen wir die Funktion CONFIDENCE.T verwenden.

In der Excel-Dokumentation heißt es, dass die Funktion CONFIDENCE.T das Konfidenzintervall mithilfe der t-Verteilung von Student zurückgibt. Diese Funktion gibt die Fehlergrenze zurück. Die Argumente für diese Funktion lauten in der Reihenfolge, in der sie eingegeben werden müssen:

• Alpha - das ist das Signifikanzniveau. Alpha ist auch 1 - C, wobei C das Konfidenzniveau bezeichnet. Wenn wir zum Beispiel eine Zuverlässigkeit von 95% wünschen, müssen wir für Alpha 0,05 eingeben.
• Standardabweichung - Dies ist die Standardabweichung der Stichprobe von unserem Datensatz.
• Probengröße.

Die Formel, die Excel für diese Berechnung verwendet, lautet:

M =t^*s/ √n

Hier steht M für margin, t^* ist der kritische Wert, der dem Vertrauensniveau entspricht, s ist die Standardabweichung der Stichprobe und n ist die Stichprobengröße.

Beispiel für ein Konfidenzintervall

Angenommen, wir haben eine einfache Zufallsstichprobe von 16 Keksen und wiegen sie. Wir finden, dass ihr mittleres Gewicht 3 Gramm mit einer Standardabweichung von 0,25 Gramm beträgt. Was ist ein 90% -Konfidenzintervall für das Durchschnittsgewicht aller Cookies dieser Marke??

Hier geben wir einfach Folgendes in eine leere Zelle ein:

= VERTRAUEN.T (0,1,0,25,16)

Excel gibt 0.109565647 zurück. Dies ist die Fehlerquote. Wir subtrahieren und addieren dies auch zu unserem Stichprobenmittelwert, und so beträgt unser Konfidenzintervall 2,89 g bis 3,11 g.

Signifikanztests

Excel führt auch Hypothesentests durch, die sich auf die t-Verteilung beziehen. Die Funktion T.TEST liefert den p-Wert für verschiedene Signifikanztests. Die Argumente für die T.TEST-Funktion sind:

1. Array 1, das den ersten Satz von Beispieldaten angibt.
2. Array 2, das den zweiten Satz von Beispieldaten angibt
3. Schwänze, in die wir entweder 1 oder 2 eingeben können.
4. Typ - 1 bezeichnet einen gepaarten t-Test, 2 einen Test mit zwei Stichproben mit derselben Populationsvarianz und 3 einen Test mit zwei Stichproben mit unterschiedlichen Populationsvarianzen.