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Berechnung der Populationsstandardabweichung

Wissenschaft
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Die Standardabweichung ist eine Berechnung der Streuung oder Variation in einer Reihe von Zahlen. Wenn die Standardabweichung eine kleine Zahl ist, bedeutet dies, dass die Datenpunkte nahe an ihrem Durchschnittswert liegen. Wenn die Abweichung groß ist, bedeutet dies, dass die Zahlen weiter vom Mittelwert oder Durchschnitt entfernt sind.

Es gibt zwei Arten von Standardabweichungsberechnungen. Die Populationsstandardabweichung betrachtet die Quadratwurzel der Varianz der Zahlenmenge. Es wird verwendet, um ein Konfidenzintervall für die Erstellung von Schlussfolgerungen zu bestimmen (z. B. Akzeptieren oder Ablehnen einer Hypothese). Eine etwas komplexere Berechnung wird als Stichprobenstandardabweichung bezeichnet. Dies ist ein einfaches Beispiel für die Berechnung der Varianz und der Populationsstandardabweichung. Lassen Sie uns zunächst überprüfen, wie die Populationsstandardabweichung berechnet wird:

  1. Berechnen Sie den Mittelwert (einfacher Durchschnitt der Zahlen).
  2. Für jede Zahl: Den Mittelwert abziehen. Quadrieren Sie das Ergebnis.
  3. Berechnen Sie den Mittelwert dieser quadrierten Differenzen. Dies ist das Varianz.
  4. Nimm die Quadratwurzel davon, um das zu erhalten Bevölkerungsstandardabweichung.

Populationsstandardabweichungsgleichung

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Schritte der Populationsstandardabweichungsberechnung in eine Gleichung zu schreiben. Eine übliche Gleichung lautet:

σ = ([Σ (x - u)2] / N)1/2

Wo:

  • σ ist die Populationsstandardabweichung
  • Σ steht für die Summe oder Summe von 1 bis N
  • x ist ein individueller Wert
  • u ist der Durchschnitt der Bevölkerung
  • N ist die Gesamtzahl der Bevölkerung

Beispiel Problem

Sie züchten 20 Kristalle aus einer Lösung und messen die Länge jedes Kristalls in Millimetern. Hier sind Ihre Daten:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Berechnen Sie die Populationsstandardabweichung der Länge der Kristalle.

  1. Berechnen Sie den Mittelwert der Daten. Addieren Sie alle Zahlen und dividieren Sie durch die Gesamtzahl der Datenpunkte (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 +) 6 + 9 + 4) / 20 = 140/20 = 7
  2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt (oder umgekehrt, wenn Sie es vorziehen ... Sie werden diese Zahl quadrieren, es spielt also keine Rolle, ob es positiv oder negativ ist). (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (2 - 7)2 = (-5)2 = 25
    (5 - 7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (8 - 7)2 = (1)2 = 1
    (11 - 7)2 = (4) 22 = 16
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (3 - 7)2 = (-4) 22 = 16
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (5 - 7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (10 - 7)2 = (3)2 = 9
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (6 - 7)2 = (-1)2 = 1
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3) 22 = 9
  3. Berechnen Sie den Mittelwert der quadrierten Differenzen (4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9) / 20 = 178/20 = 8,9
    Dieser Wert ist die Varianz. Die Varianz beträgt 8,9
  4. Die Populationsstandardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Verwenden Sie einen Taschenrechner, um diese Nummer zu erhalten. (8.9)1/2 = 2,983
    Die Populationsstandardabweichung beträgt 2,983

Erfahren Sie mehr

Von hier aus möchten Sie möglicherweise die verschiedenen Standardabweichungsgleichungen überprüfen und mehr darüber erfahren, wie sie von Hand berechnet werden.

Quellen

  • Bland, J. M .; Altman, D.G. (1996). "Statistik Hinweise: Messfehler." BMJ. 312 (7047): 1654. doi: 10.1136 / bmj.312.7047.1654
  • Ghahramani, Saeed (2000). Grundlagen der Wahrscheinlichkeit (2. Aufl.). New Jersey: Prentice Hall.
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