So berechnen Sie die Fehlerquote

Oft geben politische Umfragen und andere statistische Anwendungen ihre Ergebnisse mit einer gewissen Fehlerquote an. Es ist nicht ungewöhnlich, dass eine Meinungsumfrage feststellt, dass ein bestimmtes Problem oder ein bestimmter Kandidat von einem bestimmten Prozentsatz der Befragten unterstützt wird, plus und minus einem bestimmten Prozentsatz. Es ist dieser Plus- und Minus-Term, der die Fehlerquote darstellt. Aber wie berechnet sich die Fehlerquote? Für eine einfache Zufallsstichprobe mit einer ausreichend großen Grundgesamtheit ist der Spielraum oder Fehler lediglich eine Anpassung der Stichprobengröße und des verwendeten Vertrauensniveaus.

Die Formel für die Fehlergrenze

Im Folgenden verwenden wir die Formel für die Fehlergrenze. Wir werden den schlimmsten möglichen Fall einplanen, in dem wir keine Ahnung haben, inwieweit der wahre Grad der Unterstützung in den Fragen unserer Umfrage besteht. Wenn wir eine Vorstellung von dieser Zahl hätten, möglicherweise durch frühere Abfragedaten, hätten wir eine geringere Fehlerquote.

Die Formel, die wir verwenden werden, lautet: E = z_{α / 2}/ (2√ n)

Der Grad des Vertrauens

Die erste Information, die wir zur Berechnung der Fehlertoleranz benötigen, ist die Bestimmung des gewünschten Vertrauensniveaus. Diese Zahl kann ein beliebiger Prozentsatz von weniger als 100% sein. Die häufigsten Vertrauensebenen sind jedoch 90%, 95% und 99%. Von diesen drei wird der 95% -Niveau am häufigsten verwendet.

Wenn wir das Vertrauensniveau von eins subtrahieren, erhalten wir den Wert von alpha, geschrieben als α, der für die Formel benötigt wird.

Der kritische Wert

Der nächste Schritt bei der Berechnung des Spielraums oder Fehlers besteht darin, den geeigneten kritischen Wert zu finden. Dies wird durch den Begriff angezeigt z_{α / 2} in der obigen Formel. Da wir eine einfache Zufallsstichprobe einer großen Population angenommen haben, können wir die Standardnormalverteilung von verwenden z-Partituren.

Angenommen, wir arbeiten mit einem Vertrauensniveau von 95%. Wir wollen das nachschlagen z-Ergebnis z *für die der Bereich zwischen -z * und z * 0,95 beträgt. Aus der Tabelle geht hervor, dass dieser kritische Wert 1,96 beträgt.

Wir hätten den kritischen Wert auch folgendermaßen ermitteln können. Wenn wir in α / 2 denken, da α = 1 - 0,95 = 0,05 ist, sehen wir, dass α / 2 = 0,025 ist. Wir durchsuchen nun die Tabelle, um die zu finden z-Punktzahl mit einer Fläche von 0,025 auf der rechten Seite. Am Ende hätten wir den gleichen kritischen Wert von 1,96.

Andere Vertrauensstufen geben uns andere kritische Werte. Je höher das Konfidenzniveau ist, desto höher ist der kritische Wert. Der kritische Wert für ein Vertrauensniveau von 90% mit einem entsprechenden α-Wert von 0,10 beträgt 1,64. Der kritische Wert für ein Konfidenzniveau von 99% mit einem entsprechenden α-Wert von 0,01 beträgt 2,54.

Probengröße

Die einzige andere Zahl, die wir zur Berechnung der Fehlertoleranz nach der Formel benötigen, ist die mit bezeichnete Stichprobengröße n in der Formel. Wir nehmen dann die Quadratwurzel dieser Zahl.

Aufgrund der Position dieser Zahl in der obigen Formel ist die Fehlerquote umso geringer, je größer die Stichprobengröße ist, die wir verwenden. Große Proben sind daher kleineren vorzuziehen. Da die statistische Stichprobenerhebung jedoch viel Zeit und Geld erfordert, gibt es Einschränkungen, um wie viel wir die Stichprobengröße erhöhen können. Das Vorhandensein der Quadratwurzel in der Formel bedeutet, dass die Vervierfachung der Stichprobengröße nur die Hälfte der Fehlerquote ausmacht.

Einige Beispiele

Schauen wir uns ein paar Beispiele an, um die Formel zu verstehen.

1. Was ist die Fehlerquote für eine einfache Zufallsstichprobe von 900 Personen bei einem Vertrauensniveau von 95%??
2. Unter Verwendung der Tabelle haben wir einen kritischen Wert von 1,96, und daher beträgt die Fehlerspanne 1,96 / (2 √ 900 = 0,03267 oder etwa 3,3%..
3. Was ist die Fehlerquote für eine einfache Zufallsstichprobe von 1600 Personen bei einem Vertrauensniveau von 95%??
4. Bei dem gleichen Vertrauensniveau wie im ersten Beispiel ergibt sich durch Erhöhen der Stichprobengröße auf 1600 eine Fehlerspanne von 0,0245 oder etwa 2,5%..