Newtons Gravitationsgesetz

Newtons Gravitationsgesetz definiert die Anziehungskraft zwischen allen Objekten, die Masse besitzen. Das Verständnis des Gravitationsgesetzes, einer der fundamentalen Kräfte der Physik, bietet tiefe Einblicke in die Funktionsweise unseres Universums.

Der sprichwörtliche Apfel

Die berühmte Geschichte, dass Isaac Newton auf die Idee für das Gesetz der Schwerkraft kam, indem er einen Apfel auf den Kopf fallen ließ, ist nicht wahr, obwohl er über das Problem auf der Farm seiner Mutter nachdachte, als er einen Apfel von einem Baum fallen sah. Er fragte sich, ob dieselbe Kraft, die am Apfel wirkte, auch am Mond wirkte. Wenn ja, warum ist der Apfel auf die Erde gefallen und nicht der Mond??

Zusammen mit seinen drei Bewegungsgesetzen skizzierte Newton im Buch von 1687 auch sein Gravitationsgesetz Philosophiae naturalis principia mathematica (Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie), welches allgemein als das bezeichnet wird Principia.

Johannes Kepler (deutscher Physiker, 1571-1630) hatte drei Gesetze entwickelt, die die Bewegung der fünf damals bekannten Planeten regeln. Er hatte kein theoretisches Modell für die Prinzipien dieser Bewegung, sondern erlangte sie durch Versuch und Irrtum im Laufe seines Studiums. Fast ein Jahrhundert später arbeitete Newton daran, die von ihm entwickelten Bewegungsgesetze auf die Planetenbewegung anzuwenden, um einen strengen mathematischen Rahmen für diese Planetenbewegung zu entwickeln.

Gravitationskräfte

Newton kam schließlich zu dem Schluss, dass tatsächlich der Apfel und der Mond von derselben Kraft beeinflusst wurden. Er nannte diese Gravitationskraft (oder Schwerkraft) nach dem lateinischen Wort gravitas was wörtlich übersetzt "Schwere" oder "Gewicht".

In dem Principia, Newton definierte die Schwerkraft folgendermaßen (aus dem Lateinischen übersetzt):

Jedes Teilchen der Materie im Universum zieht jedes andere Teilchen mit einer Kraft an, die direkt proportional zum Produkt der Massen der Teilchen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen ihnen ist.

Mathematisch übersetzt sich dies in die Kraftgleichung:

F_G = Gm₁m₂/ r²

In dieser Gleichung sind die Größen definiert als:

• F_G = Die Schwerkraft (typischerweise in Newton)
• G = Die Gravitationskonstante, Dies fügt der Gleichung das richtige Maß an Proportionalität hinzu. Der Wert von G beträgt 6,67259 x 10^-11 N * m² / kg², Der Wert ändert sich jedoch, wenn andere Einheiten verwendet werden.
• m₁ & m₁ = Die Massen der beiden Teilchen (typischerweise in Kilogramm)
• r = Der geradlinige Abstand zwischen den beiden Partikeln (normalerweise in Metern)

Interpretation der Gleichung

Diese Gleichung gibt uns die Größe der Kraft an, die eine anziehende Kraft ist und daher immer gerichtet ist zu das andere Teilchen. Nach dem dritten Newtonschen Bewegungsgesetz ist diese Kraft immer gleich und entgegengesetzt. Newtons drei Bewegungsgesetze geben uns die Werkzeuge, um die durch die Kraft verursachte Bewegung zu interpretieren, und wir sehen, dass das Teilchen mit geringerer Masse (das je nach Dichte das kleinere Teilchen sein kann oder nicht) stärker beschleunigt als das andere Teilchen. Dies ist der Grund, warum Lichtobjekte erheblich schneller auf die Erde fallen als die Erde auf sie zufällt. Trotzdem ist die Kraft, die auf das Lichtobjekt und die Erde wirkt, von gleicher Größe, auch wenn sie nicht so aussieht.

Es ist auch wichtig zu bemerken, dass die Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen den Objekten ist. Je weiter Objekte voneinander entfernt sind, desto schneller sinkt die Schwerkraft. Bei den meisten Entfernungen haben nur Objekte mit sehr hohen Massen wie Planeten, Sterne, Galaxien und Schwarze Löcher signifikante Gravitationseffekte.

Schwerpunkt

In einem Objekt, das aus vielen Partikeln besteht, interagiert jedes Partikel mit jedem Partikel des anderen Objekts. Da wir wissen, dass Kräfte (einschließlich der Schwerkraft) Vektorgrößen sind, können wir diese Kräfte so betrachten, dass sie Komponenten in paralleler und senkrechter Richtung der beiden Objekte aufweisen. Bei einigen Objekten, wie z. B. Kugeln mit gleichmäßiger Dichte, heben sich die senkrechten Kraftkomponenten gegenseitig auf, sodass wir die Objekte so behandeln können, als wären sie Punktpartikel, die sich nur mit der Nettokraft zwischen ihnen befassen.

Der Schwerpunkt eines Objekts (der im Allgemeinen mit seinem Schwerpunkt identisch ist) ist in diesen Situationen nützlich. Wir betrachten die Schwerkraft und führen Berechnungen so durch, als ob die gesamte Masse des Objekts auf den Schwerpunkt fokussiert wäre. Bei einfachen Formen - Kugeln, Kreisscheiben, rechteckigen Platten, Würfeln usw. - befindet sich dieser Punkt im geometrischen Mittelpunkt des Objekts.

Dieses idealisierte Modell der Gravitationswechselwirkung kann in den meisten praktischen Anwendungen angewendet werden, obwohl in einigen esoterischen Situationen, wie einem ungleichmäßigen Gravitationsfeld, weitere Sorgfalt aus Gründen der Präzision erforderlich sein kann.

Schwerkraftindex

• Newtons Gravitationsgesetz
• Gravitationsfelder
• Gravitationspotentialenergie
• Schwerkraft, Quantenphysik & Allgemeine Relativitätstheorie

Einführung in Gravitationsfelder

Das Gesetz der universellen Gravitation von Sir Isaac Newton (d. H. Das Gravitationsgesetz) kann in die Form von a umgeschrieben werden Schwerkraftfeld, Dies kann sich als nützliches Mittel zur Situationsbeobachtung erweisen. Anstatt jedes Mal die Kräfte zwischen zwei Objekten zu berechnen, sagen wir stattdessen, dass ein Objekt mit Masse ein Gravitationsfeld um sich herum erzeugt. Das Gravitationsfeld ist definiert als die Schwerkraft an einem bestimmten Punkt geteilt durch die Masse eines Objekts an diesem Punkt.

Beide G und Fg über ihnen befinden sich Pfeile, die ihre Vektornatur kennzeichnen. Die Quellmasse M ist jetzt aktiviert. Das r Am Ende der beiden Formeln ganz rechts befindet sich ein Karat (^) darüber, was bedeutet, dass es sich um einen Einheitsvektor in Richtung vom Quellpunkt der Masse handelt M. Da der Vektor von der Quelle weg zeigt, während die Kraft (und das Feld) auf die Quelle gerichtet sind, wird ein Negativ eingeführt, damit die Vektoren in die richtige Richtung zeigen.

Diese Gleichung zeigt a Vektorfeld um M die immer darauf gerichtet ist, mit einem Wert gleich der Gravitationsbeschleunigung eines Objekts innerhalb des Feldes. Die Einheiten des Gravitationsfeldes sind m / s2.

Schwerkraftindex

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Wenn sich ein Objekt in einem Gravitationsfeld bewegt, muss daran gearbeitet werden, es von einem Ort zum anderen zu bringen (Startpunkt 1 bis Endpunkt 2). Mit dem Kalkül nehmen wir das Integral der Kraft von der Ausgangsposition zur Endposition. Da die Gravitationskonstanten und die Massen konstant bleiben, ist das Integral nur das Integral von 1 / r2 multipliziert mit den Konstanten.

Wir definieren das Gravitationspotential Energie, U, so dass W = U1 - U2. Dies ergibt die Gleichung rechts für die Erde (mit Masse mir. In einem anderen Gravitationsfeld, mir würde natürlich durch die entsprechende Masse ersetzt.

Potenzielle Gravitationsenergie auf der Erde

Auf der Erde, da wir die beteiligten Größen kennen, die potentielle Energie der Gravitation U kann auf eine Gleichung in Bezug auf die Masse reduziert werden m eines Objekts, die Erdbeschleunigung (G = 9,8 m / s) und die Entfernung y über dem Koordinatenursprung (im Allgemeinen der Boden in einem Schwerkraftproblem). Diese vereinfachte Gleichung ergibt die potentielle Gravitationsenergie von:

U = mgy

Es gibt noch einige andere Details zur Anwendung der Schwerkraft auf der Erde, aber dies ist die relevante Tatsache in Bezug auf die potentielle Energie der Schwerkraft.

Beachten Sie, dass wenn r wird größer (ein Objekt wird höher), steigt die Energie des Gravitationspotentials (oder wird weniger negativ). Wenn sich das Objekt tiefer bewegt, nähert es sich der Erde, sodass die Energie des Gravitationspotentials abnimmt (negativer wird). Bei einem unendlichen Unterschied geht die Energie des Gravitationspotentials auf Null. Im Allgemeinen kümmern wir uns wirklich nur um die Unterschied in der potentiellen Energie, wenn sich ein Objekt im Gravitationsfeld bewegt, so ist dieser negative Wert kein Problem.

Diese Formel wird bei Energieberechnungen innerhalb eines Gravitationsfeldes angewendet. Das Energiepotential der Gravitation unterliegt als Energieform dem Energieerhaltungsgesetz.

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Schwerkraft & Allgemeine Relativitätstheorie

Als Newton seine Gravitationstheorie vorstellte, hatte er keinen Mechanismus dafür, wie die Kraft wirkte. Objekte zogen sich gegenseitig über riesige Leerräume, was alles zu widersprechen schien, was Wissenschaftler erwarten würden. Es würde über zwei Jahrhunderte dauern, bis sich ein theoretischer Rahmen angemessen erklären ließe Warum Newtons Theorie hat tatsächlich funktioniert.

In seiner Allgemeinen Relativitätstheorie erklärte Albert Einstein die Gravitation als die Krümmung der Raumzeit um jede Masse. Objekte mit größerer Masse verursachten eine größere Krümmung und zeigten daher eine größere Anziehungskraft. Dies wurde durch Untersuchungen gestützt, die gezeigt haben, dass sich Licht tatsächlich um massive Objekte wie die Sonne krümmt, was durch die Theorie vorhergesagt werden würde, da sich der Raum an diesem Punkt krümmt und das Licht dem einfachsten Weg durch den Raum folgt. Die Theorie enthält mehr Details, aber das ist der Hauptpunkt.

Quantengravitation

Die gegenwärtigen Bemühungen in der Quantenphysik versuchen, alle fundamentalen Kräfte der Physik zu einer einheitlichen Kraft zu vereinen, die sich auf unterschiedliche Weise manifestiert. Bisher erweist sich die Schwerkraft als die größte Hürde, die es gibt, in die einheitliche Theorie einzugreifen. Eine solche Theorie der Quantengravitation würde schließlich die allgemeine Relativitätstheorie mit der Quantenmechanik zu einer einzigen, nahtlosen und eleganten Sichtweise vereinen, dass die gesamte Natur unter einem grundlegenden Typ von Teilchenwechselwirkung funktioniert.

Im Bereich der Quantengravitation wird vermutet, dass ein virtuelles Teilchen namens a existiert Graviton Das vermittelt die Gravitationskraft, weil die anderen drei fundamentalen Kräfte so wirken (oder eine Kraft, da sie im Wesentlichen bereits zusammengeschlossen sind). Das Graviton wurde jedoch nicht experimentell beobachtet.

Anwendungen der Schwerkraft

Dieser Artikel hat die Grundprinzipien der Schwerkraft angesprochen. Das Einbeziehen der Schwerkraft in kinematische und mechanische Berechnungen ist ziemlich einfach, wenn Sie erst einmal verstanden haben, wie die Schwerkraft auf der Erdoberfläche zu interpretieren ist.

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