Wahrscheinlichkeits- und Punnettquadrate in der Genetik

Statistik und Wahrscheinlichkeit haben viele Anwendungen in der Wissenschaft. Eine solche Verbindung zwischen einer anderen Disziplin liegt auf dem Gebiet der Genetik. Viele Aspekte der Genetik werden wirklich nur mit Wahrscheinlichkeit angewendet. Wir werden sehen, wie eine als Punnett-Quadrat bekannte Tabelle verwendet werden kann, um die Wahrscheinlichkeiten von Nachkommen mit bestimmten genetischen Merkmalen zu berechnen.

Einige Begriffe aus der Genetik

Wir beginnen damit, einige Begriffe aus der Genetik zu definieren und zu diskutieren, die wir im Folgenden verwenden werden. Eine Vielzahl von Merkmalen, die Individuen besitzen, sind das Ergebnis einer Paarung von genetischem Material. Dieses genetische Material wird als Allele bezeichnet. Wie wir sehen werden, bestimmt die Zusammensetzung dieser Allele, welche Eigenschaft ein Individuum aufweist.

Einige Allele sind dominant und andere rezessiv. Ein Individuum mit einem oder zwei dominanten Allelen zeigt das dominante Merkmal. Nur Personen mit zwei Kopien des rezessiven Allels weisen das rezessive Merkmal auf. Angenommen, für die Augenfarbe gibt es ein dominantes Allel B, das braunen Augen entspricht, und ein rezessives Allel b, das blauen Augen entspricht. Personen mit Allelpaaren von BB oder Bb haben beide braune Augen. Nur Personen mit Partner-BB haben blaue Augen.

Das obige Beispiel zeigt einen wichtigen Unterschied. Ein Individuum mit Paarungen von BB oder Bb zeigt beide die dominierende Eigenschaft brauner Augen, obwohl die Paarungen von Allelen unterschiedlich sind. Hier wird das spezifische Allelpaar als Genotyp des Individuums bezeichnet. Das angezeigte Merkmal wird als Phänotyp bezeichnet. Für den Phänotyp der braunen Augen gibt es also zwei Genotypen. Für den Phänotyp der blauen Augen gibt es einen einzigen Genotyp.

Die verbleibenden zu diskutierenden Begriffe beziehen sich auf die Zusammensetzung der Genotypen. Ein Genotyp wie BB oder BB die Allele sind identisch. Ein Individuum mit diesem Genotyp wird homozygot genannt. Bei einem Genotyp wie Bb unterscheiden sich die Allele voneinander. Eine Person mit dieser Art der Paarung wird als heterozygot bezeichnet.

Eltern und Nachkommen

Zwei Eltern haben jeweils ein Paar Allele. Jeder Elternteil steuert eines dieser Allele bei. Auf diese Weise erhält der Nachwuchs ein Paar Allele. Wenn wir die Genotypen der Eltern kennen, können wir die Wahrscheinlichkeit vorhersagen, mit der der Genotyp und der Phänotyp der Nachkommen auftreten werden. Die wichtigste Beobachtung ist, dass jedes Allel eines Elternteils die Wahrscheinlichkeit hat, zu 50% an einen Nachwuchs weitergegeben zu werden.

Kehren wir zum Beispiel der Augenfarbe zurück. Wenn Mutter und Vater beide braune Augen mit dem heterozygoten Genotyp Bb haben, besteht eine Wahrscheinlichkeit von jeweils 50% für die Weitergabe des dominanten Allels B und eine Wahrscheinlichkeit von 50% für die Weitergabe des rezessiven Allels b. Nachfolgend sind die möglichen Szenarien mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 0,5 x 0,5 = 0,25 aufgeführt:

• Der Vater trägt B bei und die Mutter B. Der Nachwuchs hat den Genotyp BB und den Phänotyp der braunen Augen.
• Vater steuert B bei und Mutter steuert b bei. Die Nachkommen haben den Genotyp Bb und den Phänotyp der braunen Augen.
• Vater trägt b bei, Mutter B. Der Nachwuchs hat den Genotyp Bb und den Phänotyp der braunen Augen.
• Vater steuert b bei und Mutter steuert b bei. Die Nachkommen haben den Genotyp bb und den Phänotyp der blauen Augen.

Punnett-Quadrate

Die obige Auflistung kann unter Verwendung eines Punnett-Quadrats kompakter demonstriert werden. Dieser Diagrammtyp ist nach Reginald C. Punnett benannt. Obwohl es für kompliziertere Situationen verwendet werden kann als die, die wir betrachten werden, sind andere Methoden einfacher anzuwenden.

Ein Punnett-Quadrat besteht aus einer Tabelle, in der alle möglichen Genotypen für Nachkommen aufgelistet sind. Dies hängt von den Genotypen der untersuchten Eltern ab. Die Genotypen dieser Eltern sind in der Regel außerhalb des Punnett-Quadrats angegeben. Wir bestimmen den Eintrag in jeder Zelle im Punnett-Quadrat, indem wir die Allele in der Zeile und Spalte dieses Eintrags betrachten.

Im Folgenden konstruieren wir Punnett-Quadrate für alle möglichen Situationen eines einzelnen Merkmals.

Zwei homozygote Eltern

Wenn beide Eltern homozygot sind, haben alle Nachkommen einen identischen Genotyp. Wir sehen dies mit dem Punnett-Quadrat unten für eine Kreuzung zwischen BB und BB. In allem, was folgt, sind die Eltern mit Fettdruck gekennzeichnet.

	b	b
B	Bb	Bb
B	Bb	Bb

Alle Nachkommen sind jetzt heterozygot mit dem Genotyp Bb.

Ein homozygoter Elternteil

Wenn wir einen homozygoten Elternteil haben, ist der andere heterozygot. Das resultierende Punnett-Quadrat ist eines der folgenden.

	B	B
B	BB	BB
b	Bb	Bb

Wenn der homozygote Elternteil zwei dominante Allele hat, haben alle Nachkommen den gleichen Phänotyp des dominanten Merkmals. Mit anderen Worten, es besteht eine 100% ige Wahrscheinlichkeit, dass ein Nachkomme einer solchen Paarung den dominanten Phänotyp aufweist.

Wir könnten auch die Möglichkeit in Betracht ziehen, dass der homozygote Elternteil zwei rezessive Allele besitzt. Wenn der homozygote Elternteil zwei rezessive Allele hat, zeigt die Hälfte der Nachkommen das rezessive Merkmal mit dem Genotyp bb. Die andere Hälfte zeigt das dominante Merkmal, jedoch mit dem heterozygoten Genotyp Bb. Auf lange Sicht stammen also 50% aller Nachkommen von diesen Elterntypen

	b	b
B	Bb	Bb
b	bb	bb

Zwei heterozygote Eltern

Die letzte zu berücksichtigende Situation ist die interessanteste. Dies liegt an den Wahrscheinlichkeiten, die sich daraus ergeben. Wenn beide Elternteile heterozygot für das betreffende Merkmal sind, haben sie beide den gleichen Genotyp, der aus einem dominanten und einem rezessiven Allel besteht.

Das Punnett-Quadrat aus dieser Konfiguration ist unten. Hier sehen wir, dass es drei Möglichkeiten gibt, dass ein Nachwuchs ein dominantes Merkmal aufweist, und eine Möglichkeit, rezessiv zu werden. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nachwuchs das dominierende Merkmal aufweist, 75% und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nachwuchs ein rezessives Merkmal aufweist, 25% beträgt.

	B	b
B	BB	Bb
b	Bb	bb