Wahrscheinlichkeit, im Monopol ins Gefängnis zu gehen

Im Spiel Monopoly gibt es viele Funktionen, die einen Aspekt der Wahrscheinlichkeit betreffen. Da die Methode, sich auf dem Brett zu bewegen, zwei Würfel umfasst, ist es natürlich klar, dass das Spiel ein gewisses Element des Zufalls enthält. Einer der Orte, an denen dies offensichtlich ist, ist der Teil des Spiels, der als Gefängnis bekannt ist. Wir werden zwei Wahrscheinlichkeiten in Bezug auf das Gefängnis im Spiel Monopoly berechnen.

Beschreibung des Gefängnisses

Das Gefängnis in Monopoly ist ein Bereich, in dem die Spieler auf ihrem Weg um das Spielfeld „nur besuchen“ können oder in den sie gehen müssen, wenn einige Bedingungen erfüllt sind. Im Gefängnis kann ein Spieler immer noch Mieten sammeln und Immobilien entwickeln, kann sich aber nicht auf dem Brett bewegen. Dies ist zu Beginn des Spiels ein erheblicher Nachteil, wenn die Eigenschaften nicht im Besitz sind, da es im Verlauf des Spiels manchmal vorteilhafter ist, im Gefängnis zu bleiben, da das Risiko einer Landung auf den entwickelten Eigenschaften des Gegners verringert wird.

Es gibt drei Möglichkeiten, wie ein Spieler im Gefängnis landen kann.

1. Man kann einfach auf dem Feld "Gehe ins Gefängnis" landen.
2. Man kann eine Chance- oder Community-Truhenkarte mit der Aufschrift "Gehe ins Gefängnis" ziehen.
3. Man kann dreimal hintereinander ein Doppel würfeln (beide Zahlen auf dem Würfel sind gleich).

Es gibt auch drei Möglichkeiten, wie ein Spieler das Gefängnis verlassen kann

1. Verwenden Sie eine Karte mit der Aufschrift „Raus aus dem Gefängnis“
2. Zahlen Sie 50 $
3. Wirf in jedem der drei Runden ein Doppel, nachdem ein Spieler ins Gefängnis gegangen ist.

Wir werden die Wahrscheinlichkeiten des dritten Punktes in jeder der obigen Listen untersuchen.

Wahrscheinlichkeit, ins Gefängnis zu gehen

Wir werden zuerst die Wahrscheinlichkeit untersuchen, ins Gefängnis zu kommen, indem wir drei Doppel hintereinander werfen. Es gibt sechs verschiedene Würfe, bei denen es sich um Doppelwürfe handelt (Doppel 1, Doppel 2, Doppel 3, Doppel 4, Doppel 5 und Doppel 6), von insgesamt 36 möglichen Ergebnissen, wenn zwei Würfel gewürfelt werden. In jeder Runde beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein Double zu würfeln, 6/36 = 1/6.

Jetzt ist jeder Würfelwurf unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gegebene Runde zum dreimaligen Würfeln in Folge führt, ist also (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Dies ist ungefähr 0,46%. Obwohl dies in Anbetracht der Länge der meisten Monopoly-Spiele wie ein kleiner Prozentsatz erscheint, ist es wahrscheinlich, dass dies irgendwann während des Spiels bei jemandem passiert.

Wahrscheinlichkeit, das Gefängnis zu verlassen

Wir wenden uns nun der Wahrscheinlichkeit zu, das Gefängnis zu verlassen, indem wir doppelte Karten werfen. Diese Wahrscheinlichkeit ist etwas schwieriger zu berechnen, da verschiedene Fälle zu berücksichtigen sind:

• Die Wahrscheinlichkeit, dass wir beim ersten Wurf verdoppeln, ist 1/6.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass wir in der zweiten Runde verdoppeln, aber nicht in der ersten, ist (5/6) x (1/6) = 5/36.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass wir in der dritten Runde verdoppeln, aber nicht in der ersten oder zweiten, ist (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Doppelspieler aus dem Gefängnis entlassen werden, beträgt also 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216 oder etwa 42%..

Wir könnten diese Wahrscheinlichkeit auf andere Weise berechnen. Die Ergänzung des Ereignisses „Wir werfen mindestens einmal in den nächsten drei Runden Verdopplungen“ lautet: „Wir werfen in den nächsten drei Runden überhaupt keine Verdopplungen.“ Die Wahrscheinlichkeit, keine Verdopplungen zu werfen, beträgt daher (5/6) x ( 5/6) x (5/6) = 125/216. Da wir die Wahrscheinlichkeit des Komplements des Ereignisses berechnet haben, das wir finden wollen, subtrahieren wir diese Wahrscheinlichkeit von 100%. Wir erhalten die gleiche Wahrscheinlichkeit von 1 - 125/216 = 91/216, die wir mit der anderen Methode erhalten haben.

Wahrscheinlichkeiten der anderen Methoden

Wahrscheinlichkeiten für die anderen Methoden sind schwer zu berechnen. Sie alle beinhalten die Wahrscheinlichkeit, auf einem bestimmten Feld zu landen (oder auf einem bestimmten Feld zu landen und eine bestimmte Karte zu ziehen). Die Wahrscheinlichkeit einer Landung auf einem bestimmten Feld in Monopoly zu finden, ist eigentlich ziemlich schwierig. Diese Art von Problem kann durch die Verwendung von Monte-Carlo-Simulationsmethoden gelöst werden.