Rate des radioaktiven Zerfalls funktioniert Beispiel Problem

Sie können die Gleichung der Rate des radioaktiven Zerfalls verwenden, um zu ermitteln, wie viel von einem Isotop nach einer bestimmten Zeitspanne übrig ist. Hier finden Sie ein Beispiel für die Einrichtung und Behebung des Problems.

Problem

²²⁶₈₈Ra, ein verbreitetes Radiumisotop, hat eine Halbwertszeit von 1620 Jahren. Wenn Sie dies wissen, berechnen Sie die Geschwindigkeitskonstante erster Ordnung für den Zerfall von Radium-226 und den nach 100 Jahren verbleibenden Anteil einer Probe dieses Isotops.

Lösung

Die Rate des radioaktiven Zerfalls wird durch die Beziehung ausgedrückt:

k = 0,693 / t_1/2

Dabei ist k die Rate und t_1/2 ist die Halbwertszeit.

Einstecken der im Problem angegebenen Halbwertszeit:

k = 0,693 / 1620 Jahre = 4,28 x 10^-4/Jahr

Der radioaktive Zerfall ist eine Ratenreaktion erster Ordnung, daher lautet der Ausdruck für die Rate:

Log₁₀ X₀/ X = kt / 2,30

wo X₀ ist die Menge der radioaktiven Substanz zum Zeitpunkt Null (wenn der Zählvorgang beginnt) und X ist die nach der Zeit verbleibende Menge t. k ist die Geschwindigkeitskonstante erster Ordnung, eine Eigenschaft des Isotops, das zerfällt. Werte einstecken:

Log₁₀ X₀/ X = (4,28 x 10^-4/year)/2.30 x 100 Jahre = 0,0186

Antilog einnehmen: X₀/ X = 1 / 1,044 = 0,958 = 95,8% des Isotops verbleiben