Modellierung von Strukturgleichungen

Die Modellierung von Strukturgleichungen ist eine fortgeschrittene statistische Technik, die viele Schichten und viele komplexe Konzepte aufweist. Forscher, die strukturelle Gleichungsmodelle verwenden, haben ein gutes Verständnis für grundlegende Statistiken, Regressionsanalysen und Faktoranalysen. Das Erstellen eines strukturellen Gleichungsmodells erfordert strenge Logik sowie ein tiefes Wissen über die Theorie des Feldes und vorherige empirische Beweise. Dieser Artikel bietet einen sehr allgemeinen Überblick über die Modellierung von Strukturgleichungen, ohne auf die damit verbundenen Feinheiten einzugehen.

Strukturgleichungsmodellierung ist eine Sammlung statistischer Techniken, mit deren Hilfe eine Reihe von Beziehungen zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen und einer oder mehreren abhängigen Variablen untersucht werden kann. Sowohl unabhängige als auch abhängige Variablen können entweder kontinuierlich oder diskret sein und können entweder Faktoren oder Messgrößen sein. Die Modellierung von Strukturgleichungen wird auch unter verschiedenen anderen Namen durchgeführt: Kausalmodellierung, Kausalanalyse, simultane Gleichungsmodellierung, Analyse von Kovarianzstrukturen, Pfadanalyse und Analyse von Bestätigungsfaktoren.

Wenn die exploratorische Faktoranalyse mit mehreren Regressionsanalysen kombiniert wird, ist das Ergebnis die Strukturgleichungsmodellierung (SEM). SEM ermöglicht die Beantwortung von Fragen, die mehrere Regressionsanalysen von Faktoren beinhalten. Auf der einfachsten Ebene stellt der Forscher eine Beziehung zwischen einer einzelnen Messgröße und anderen Messgrößen her. Der Zweck von SEM besteht darin, zu versuchen, „rohe“ Korrelationen zwischen direkt beobachteten Variablen zu erklären.

Pfaddiagramme

Pfaddiagramme sind für SEM von grundlegender Bedeutung, da sie es dem Forscher ermöglichen, das hypothetische Modell oder den Satz von Beziehungen grafisch darzustellen. Diese Diagramme sind hilfreich, um die Vorstellungen des Forschers über die Beziehungen zwischen Variablen zu verdeutlichen, und können direkt in die für die Analyse erforderlichen Gleichungen übersetzt werden.

Wegdiagramme bestehen aus mehreren Prinzipien:

• Messgrößen werden durch Quadrate oder Rechtecke dargestellt.
• Faktoren, die aus zwei oder mehr Indikatoren bestehen, werden durch Kreise oder Ovale dargestellt.
• Beziehungen zwischen Variablen werden durch Linien angegeben. Das Fehlen einer Verbindungslinie zwischen den Variablen impliziert, dass keine direkte Beziehung angenommen wird.
• Alle Linien haben entweder einen oder zwei Pfeile. Eine Linie mit einem Pfeil stellt eine hypothetische direkte Beziehung zwischen zwei Variablen dar, und die Variable mit dem darauf zeigenden Pfeil ist die abhängige Variable. Eine Linie mit einem Pfeil an beiden Enden zeigt eine nicht analysierte Beziehung ohne implizite Wirkungsrichtung an.

Forschungsfragen zur Strukturgleichungsmodellierung

Die Hauptfrage bei der Modellierung von Strukturgleichungen lautet: „Produziert das Modell eine geschätzte Populationskovarianzmatrix, die mit der (beobachteten) Stichproben-Kovarianzmatrix übereinstimmt?“ Danach gibt es mehrere andere Fragen, die SEM beantworten kann.

• Angemessenheit des Modells: Die Parameter werden geschätzt, um eine geschätzte Populationskovarianzmatrix zu erstellen. Wenn das Modell gut ist, erzeugen die Parameterschätzungen eine geschätzte Matrix, die nahe an der Kovarianzmatrix der Stichprobe liegt. Dies wird in erster Linie anhand der Chi-Quadrat-Teststatistik und der Fit-Indizes bewertet.
• Testtheorie: Jede Theorie oder jedes Modell generiert eine eigene Kovarianzmatrix. Also, welche Theorie ist die beste? Modelle, die konkurrierende Theorien in einem bestimmten Forschungsbereich darstellen, werden geschätzt, gegeneinander ausgespielt und bewertet.
• Betrag der Varianz in den Variablen, der durch die Faktoren berücksichtigt wird: Wie viel der Varianz in den abhängigen Variablen wird durch die unabhängigen Variablen berücksichtigt? Dies wird durch R-Quadrat-Statistiken beantwortet.
• Zuverlässigkeit der Indikatoren: Wie zuverlässig sind die einzelnen Messgrößen? Das SEM leitet die Zuverlässigkeit der gemessenen Variablen und die internen Konsistenzmaße der Zuverlässigkeit ab.
• Parameterschätzungen: SEM generiert Parameterschätzungen oder -koeffizienten für jeden Pfad im Modell, anhand derer unterschieden werden kann, ob ein Pfad für die Vorhersage des Ergebnismaßes mehr oder weniger wichtig ist als andere Pfade.
• Mediation: Wirkt sich eine unabhängige Variable auf eine bestimmte abhängige Variable aus oder wirkt sich die unabhängige Variable auf die abhängige Variable durch eine Mediationsvariable aus? Dies wird als indirekter Effekttest bezeichnet.
• Gruppenunterschiede: Unterscheiden sich zwei oder mehr Gruppen in ihren Kovarianzmatrizen, Regressionskoeffizienten oder Mitteln? In SEM können mehrere Gruppenmodelle erstellt werden, um dies zu testen.
• Längsschnittunterschiede: Unterschiede innerhalb und zwischen Menschen im Laufe der Zeit können ebenfalls untersucht werden. Dieses Zeitintervall kann Jahre, Tage oder sogar Mikrosekunden betragen.
• Mehrebenenmodellierung: Hier werden unabhängige Variablen auf verschiedenen verschachtelten Messebenen erfasst (z. B. Schüler, die in Klassenräumen verschachtelt sind, die in Schulen verschachtelt sind), um abhängige Variablen auf derselben oder einer anderen Messebene vorherzusagen.

Schwächen der Strukturgleichungsmodellierung

Im Vergleich zu alternativen statistischen Verfahren weist die Modellierung von Strukturgleichungen mehrere Schwächen auf:

• Es erfordert eine relativ große Stichprobengröße (N von 150 oder mehr).
• Um SEM-Softwareprogramme effektiv einsetzen zu können, ist eine wesentlich formellere Ausbildung in Statistik erforderlich.
• Es erfordert gut spezifizierte Messungen und ein konzeptionelles Modell. SEM ist theoretisch bedingt, daher muss man a priori gut entwickelte Modelle haben.

_Verweise

_{Tabachnick, B. G. und Fidell, L. S. (2001). Verwenden multivariater Statistiken, vierte Ausgabe. Needham Heights, MA: Allyn und Bacon.}

_{Kercher, K. (Zugriff November 2011). Einführung in das SEM (Structural Equation Modeling). http://www.chrp.org/pdf/HSR061705.pdf}