Die Wahrscheinlichkeit, einen Royal Flush im Poker zu bekommen

Wenn Sie sich einen Film ansehen, in dem es um Poker geht, ist es anscheinend nur eine Frage der Zeit, bis ein Royal Flush auftaucht. Dies ist eine Pokerhand, die eine ganz bestimmte Zusammensetzung hat: die Zehn, Bube, Dame, König und Ass, alle in derselben Farbe. In der Regel erhält der Held des Films diese Hand und es wird auf dramatische Weise enthüllt. Ein Royal Flush ist die höchste Hand im Kartenspiel Poker. Aufgrund der Spezifikationen für diese Hand ist es sehr schwierig, einen Royal Flush zu erhalten. 

Grundannahmen und Wahrscheinlichkeit

Es gibt eine Vielzahl von Möglichkeiten, wie Poker gespielt werden kann. Für unsere Zwecke nehmen wir an, dass ein Spieler fünf Karten von einem Standardstapel mit 52 Karten erhält. Keine Karten sind wild und der Spieler behält alle Karten, die ihm ausgeteilt wurden.

Um die Wahrscheinlichkeit eines Royal Flushs zu berechnen, müssen wir zwei Zahlen kennen:

• Die Gesamtzahl der möglichen Pokerhände
• Die Gesamtzahl der Möglichkeiten, mit denen ein Royal Flush ausgeführt werden kann.

Sobald wir diese beiden Zahlen kennen, ist die Wahrscheinlichkeit, einen Royal Flush zu erhalten, eine einfache Berechnung. Alles was wir tun müssen, ist die zweite Zahl durch die erste Zahl zu teilen.

Anzahl der Pokerhände

Einige der Techniken der Kombinatorik oder das Zählen können angewendet werden, um die Gesamtzahl der Pokerblätter zu berechnen. Es ist wichtig zu beachten, dass die Reihenfolge, in der die Karten an uns ausgeteilt werden, keine Rolle spielt. Da die Reihenfolge keine Rolle spielt, bedeutet dies, dass jede Hand eine Kombination aus fünf Karten von insgesamt 52 ist. Wir verwenden die Formel für Kombinationen und sehen, dass es eine Gesamtzahl von gibt C(52, 5) = 2.598.960 mögliche verschiedene Hände.

Royal Flush

Ein Royal Flush ist ein Flush. Dies bedeutet, dass alle Karten dieselbe Farbe haben müssen. Es gibt verschiedene Arten von Spülungen. Im Gegensatz zu den meisten Flushes wird bei einem Royal Flush der Wert aller fünf Karten vollständig angegeben. Die Karten auf der Hand müssen Zehn, Bube, Dame, König und Ass der gleichen Farbe sein.

Für jede Farbe gibt es nur eine Kartenkombination mit diesen Karten. Da es vier Farben von Herzen, Diamanten, Keulen und Pik gibt, gibt es nur vier mögliche Royal Flushes, die ausgeteilt werden können.

Die Wahrscheinlichkeit eines Royal Flush

Aus den obigen Zahlen können wir bereits erkennen, dass ein Royal Flush wahrscheinlich nicht ausgeteilt wird. Von den fast 2,6 Millionen Pokerhänden sind nur vier Royal Flushes. Diese fast 2,6 Hände sind gleichmäßig verteilt. Aufgrund des Mischens der Karten wird jede dieser Hände wahrscheinlich gleichermaßen an einen Spieler ausgeteilt.

Die Wahrscheinlichkeit, einen Royal Flush zu erhalten, ist die Anzahl der Royal Flushes geteilt durch die Gesamtzahl der Pokerhände. Wir führen nun die Teilung durch und stellen fest, dass ein Royal Flush tatsächlich selten ist. Es besteht nur eine Wahrscheinlichkeit von 4 / 2,598,960 = 1 / 649,740 = 0,00015%, dass diese Hand ausgeteilt wird.

Ähnlich wie bei sehr großen Zahlen ist es auch bei einer so kleinen Wahrscheinlichkeit schwierig, den Kopf herumzureißen. Eine Möglichkeit, diese Zahl in die richtige Perspektive zu rücken, ist die Frage, wie lange es dauern würde, bis 649.740 Pokerhände durchgegangen sind. Wenn Sie jede Nacht des Jahres 20 Hände Poker bekommen, dann sind das nur 7300 Hände pro Jahr. In 89 Jahren sollte man nur mit einem Royal Flush rechnen. Diese Hand ist also nicht so verbreitet, wie die Filme uns glauben machen könnten.