Was sind die Gewinnchancen bei der Lotterie?

Wie stehen die Chancen, dass der Lottoschein, den Sie in der Hand halten, ein Gewinner ist? Diese Art von Frage ist ein angewandtes Wahrscheinlichkeitsproblem. Mit Millionen von Dollar in der Leitung wäre es gut, eine solide Antwort zu haben. Wie hoch sind die Gewinnchancen bei der Lotterie??

Wie funktioniert die Lotterie??

Um diese Art von Frage zu beantworten, müssen wir wissen, wie eine Lotterie funktioniert. Bei Lotterien spielt eine Person, indem sie ein Ticket mit einer Auswahl von Zahlen aus einem bestimmten Bereich kauft. Zu einem bestimmten Zeitpunkt generiert die Organisation, die die Lotterie durchführt, zufällig Zahlen aus demselben Bereich. Der Hauptpreis, der manchmal mehrere Millionen Dollar wert ist, wird für die Übereinstimmung aller Zahlen vergeben. In einigen Lotterien werden geringere Beträge für alle bis auf eine oder zwei Zahlen ausgezahlt.

Dies sind die allgemeinen Regeln, aber wir müssen die Besonderheiten des Spiels kennen, für das Sie ein Ticket gekauft haben. Diese Angaben berechnen die genaue Gewinnwahrscheinlichkeit.

Ein Beispielspiel

Bei einem Spiel, das unter verschiedenen Namen wie Daily 4 oder Pick 4 bekannt ist, müssen vier Zahlen zwischen 0 und 9 ausgewählt werden. Die Reihenfolge dieser Ziffern ist wichtig. Daher ist 1234 eine andere Ziffernauswahl als 1243 oder 1324. Die Wahrscheinlichkeit, dies zu gewinnen Die Lotterie wird durch Bestimmung der Gesamtzahl der möglichen vierstelligen Zahlen gegeben. Da jede der Zahlen unabhängig ausgewählt wird und es jeweils zehn Auswahlmöglichkeiten gibt, beträgt die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen 10⁴= 10000.

Dies bedeutet, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/10000 = 0,01% beträgt. Spiele dieser Art zahlen in der Regel nicht so viel und sind nicht das, was die Leute mit Lottogewinnen assoziieren. Eine typische Auszahlung für einen Einsatz von 1 $ bei einer solchen Lotterie beträgt 5.000 $. Das hört sich zwar gut an - wer würde sein Geld nicht mit 5000 multiplizieren wollen - muss jedoch feststellen, dass man im Durchschnitt tausende Male spielen müsste, um einen Gewinn wahrscheinlich zu machen.

Ein weiteres Lotteriespiel

Eine andere Art von Lotteriespiel zahlt mehr, wenn Sie es gewinnen, aber es ist viel schwieriger zu gewinnen. Ein Beispiel ist, wenn sechs Zahlen von 1 bis 48 ausgewählt werden. Da die Reihenfolge der Zahlen nicht wichtig ist, müssen wir eine Kombination berechnen. Wir können sechs von insgesamt 48 Zahlen auswählen C(48, 6). Nach der Kombinationsformel ist diese Zahl 48! / (6! 42!) = 12,271,512. Da die Übereinstimmung all dieser Zahlen perfekt für eine dieser Kombinationen verantwortlich ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit für die Übereinstimmung und den Gewinn von Millionen 1 / 12,271,512.

Wie wahrscheinlich ist es?

Das sind also die Zahlen, gibt es eine gute Möglichkeit, sie zu interpretieren? Schauen wir uns das Millionärsspiel und seine Gewinnwahrscheinlichkeit bei 1 / 12,271,512 an. Dies zu gewinnen ist sehr unwahrscheinlich. Um eine 50% ige Gewinnchance zu haben, müssten Sie über acht Millionen verschiedene Tickets kaufen. Die Zahl 12.271.512 entspricht in etwa der Bevölkerung des gesamten Großraums Los Angeles, Kalifornien. Die Wahrscheinlichkeit eines Lottogewinns ist also die gleiche, als würde man auf eine bestimmte Person treffen, die im Voraus ausgewählt wurde, während man durch die Straßen von LA läuft.

Eine andere Sichtweise ist die anderer Wahrscheinlichkeiten. Zahlen sind etwas schwer zu bekommen, aber es wird geschätzt, dass 100 Menschen pro Jahr in den USA vom Blitz getroffen werden. Bei derzeit 307 Millionen Einwohnern beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in diesem Jahr vom Blitz getroffen werden, 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Sie sind also mit viermal höherer Wahrscheinlichkeit vom Blitz getroffen als vom Lottogewinn.

Klar, manche Leute gewinnen Millionen in der Lotterie. Es ist nur sehr wahrscheinlich, dass es nicht Sie sein wird.