Was ist Auftriebskraft? Ursprünge, Prinzipien, Formeln

Auftrieb ist die Kraft, die es Booten und Wasserbällen ermöglicht, auf dem Wasser zu schwimmen. Der Begriff Auftriebskraft bezieht sich auf die nach oben gerichtete Kraft, die eine Flüssigkeit (entweder eine Flüssigkeit oder ein Gas) auf einen Gegenstand ausübt, der teilweise oder vollständig in die Flüssigkeit eingetaucht ist. Auftriebskraft erklärt auch, warum wir Objekte unter Wasser leichter heben können als an Land.

Key Takeaways: Auftriebskraft

• Der Begriff Auftriebskraft bezieht sich auf die nach oben gerichtete Kraft, die eine Flüssigkeit auf einen Gegenstand ausübt, der teilweise oder vollständig in die Flüssigkeit eingetaucht ist. 
• Die Auftriebskraft ergibt sich aus Unterschieden inhydrostatischer Druck - der von einer statischen Flüssigkeit ausgeübte Druck.
• Das Archimedes-Prinzip besagt, dass die auf einen Gegenstand ausgeübte Auftriebskraft, der teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, gleich dem Gewicht der Flüssigkeit ist, die durch den Gegenstand verdrängt wird.

Der Eureka-Moment: Die erste Beobachtung des Auftriebs

Nach Angaben des römischen Architekten Vitruv entdeckte der griechische Mathematiker und Philosoph Archimedes den Auftrieb zum ersten Mal im 3. Jahrhundert vor Christus. während er über ein Problem rätselte, das ihm König Hiero II. von Syrakus stellte. König Hiero vermutete, dass seine kranzförmige Goldkrone nicht aus reinem Gold bestand, sondern aus einer Mischung aus Gold und Silber.

Angeblich bemerkte Archimedes beim Baden, dass je mehr er in die Wanne sank, desto mehr Wasser aus ihr floss. Er erkannte, dass dies die Antwort auf seine Zwangslage war und eilte nach Hause, während er „Eureka!“ Rief („Ich habe es gefunden!“). Dann fertigte er zwei Objekte - ein Gold und ein Silber - mit demselben Gewicht wie die Krone. und ließ jedes in ein Gefäß fallen, das bis zum Rand mit Wasser gefüllt war.

Archimedes beobachtete, dass durch die Silbermasse mehr Wasser aus dem Gefäß floss als durch das Gold. Als nächstes bemerkte er, dass seine "goldene" Krone mehr Wasser aus dem Gefäß fließen ließ als das reine Goldobjekt, das er erschaffen hatte, obwohl die beiden Kronen das gleiche Gewicht hatten. So bewies Archimedes, dass seine Krone tatsächlich Silber enthielt.

Obwohl diese Geschichte das Prinzip des Auftriebs veranschaulicht, kann es eine Legende sein. Archimedes hat die Geschichte nie selbst aufgeschrieben. Darüber hinaus wäre in der Praxis die verdrängte Wassermenge zu gering, um zuverlässig gemessen zu werden, wenn tatsächlich eine kleine Menge Silber gegen Gold getauscht würde.

Vor der Entdeckung des Auftriebs wurde angenommen, dass die Form eines Objekts bestimmt, ob es schweben würde oder nicht.

Auftrieb und hydrostatischer Druck

Die Auftriebskraft ergibt sich aus Unterschieden in hydrostatischer Druck - der von einer statischen Flüssigkeit ausgeübte Druck. Ein Ball, der höher in einer Flüssigkeit platziert ist, erfährt weniger Druck als derselbe Ball, der weiter unten platziert ist. Dies liegt daran, dass mehr Flüssigkeit und damit mehr Gewicht auf den Ball einwirkt, wenn dieser sich tiefer in der Flüssigkeit befindet.

Somit ist der Druck am oberen Rand eines Objekts schwächer als der Druck am unteren Rand. Der Druck kann mit der Formel Kraft = Druck x Fläche in Kraft umgewandelt werden. Es gibt eine Nettokraft, die nach oben zeigt. Diese Nettokraft - die unabhängig von der Form des Objekts nach oben zeigt - ist die Auftriebskraft.

Der hydrostatische Druck ist gegeben durch P = rgh, wobei r die Dichte des Fluids ist, g die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist und h die Tiefe in der Flüssigkeit. Der hydrostatische Druck hängt nicht von der Form der Flüssigkeit ab.

Das Archimedes-Prinzip

Das Archimedes Prinzip gibt an, dass die auf einen Gegenstand ausgeübte Auftriebskraft, der teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, gleich dem Gewicht der Flüssigkeit ist, die durch den Gegenstand verdrängt wird.

Dies wird durch die Formel F = rgV ausgedrückt, wobei r die Dichte des Fluids ist, g die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist und V das Volumen des Fluids ist, das vom Objekt verdrängt wird. V entspricht nur dann dem Volumen des Objekts, wenn es vollständig eingetaucht ist.

Die Auftriebskraft ist eine Aufwärtskraft, die der Abwärtskraft der Schwerkraft entgegenwirkt. Die Größe der Auftriebskraft bestimmt, ob ein Objekt in einer Flüssigkeit sinkt, schwimmt oder steigt.

• Ein Objekt sinkt, wenn die auf es einwirkende Gravitationskraft größer ist als die Auftriebskraft.
• Ein Objekt wird schweben, wenn die auf es einwirkende Gravitationskraft gleich der Auftriebskraft ist.
• Ein Objekt steigt auf, wenn die auf es einwirkende Gravitationskraft geringer als die Auftriebskraft ist.

Einige andere Beobachtungen können auch aus der Formel gezogen werden.

• Untergetauchte Objekte mit gleichem Volumen verdrängen die gleiche Flüssigkeitsmenge und erfahren die gleiche Auftriebskraft, auch wenn die Objekte aus unterschiedlichen Materialien bestehen. Diese Objekte haben jedoch ein unterschiedliches Gewicht und schweben, steigen oder sinken.
• Luft, die eine ungefähr 800-mal geringere Dichte als Wasser hat, erfährt eine viel geringere Auftriebskraft als Wasser.

Beispiel 1: Ein teilweise eingetauchter Würfel

Ein Würfel mit einem Volumen von 2,0 cm³ wird auf halbem Weg ins Wasser getaucht. Welche Auftriebskraft erfährt der Würfel??

• Wir wissen, dass F = rgV.
• r = Wasserdichte = 1000 kg / m³
• g = Gravitationsbeschleunigung = 9,8 m / s²
• V = die Hälfte des Würfelvolumens = 1,0 cm³ = 1,0 * 10^-6 m³
• Somit ist F = 1000 kg / m³ * (9,8 m / s²) * 10^-6 m³ = 0,0098 (kg * m) / s² = 0,0098 Newton.

Beispiel 2: Ein vollständig eingetauchter Würfel

Ein Würfel mit einem Volumen von 2,0 cm³ ist voll ins Wasser getaucht. Welche Auftriebskraft erfährt der Würfel??

• Wir wissen, dass F = rgV.
• r = Wasserdichte = 1000 kg / m3
• g = Gravitationsbeschleunigung = 9,8 m / s²
• V = das Volumen des Würfels = 2,0 cm³ = 2,0 * 10^-6 m3
• Somit ist F = 1000 kg / m³ * (9,8 m / s²) * 2,0 * 10 & supmin; & sup6; m³ = 0,0196 (kg * m) / s² = 0,0196 Newton.

Quellen

• Biello, David. "Fakt oder Fiktion ?: Archimedes prägte den Begriff" Eureka! " im Bad." Scientific American, 2006, https://www.scientificamerican.com/article/fact-or-fiction-archimede/.
• "Dichte, Temperatur und Salzgehalt." Universität von Hawaii, https://manoa.hawaii.edu/exploringourfluidearth/physical/density-effects/density-temperature-and-salinity.
• Rorres, Chris. "Die goldene Krone: Einführung." New York State University, https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html.