Was ist der Schermodul?

Das Schubmodul ist definiert als das Verhältnis von Scherspannung zu Scherdehnung. Es ist auch als Steifigkeitsmodul bekannt und kann mit bezeichnet werden G oder seltener von S oder μ. Die SI-Einheit des Schubmoduls ist der Pascal (Pa), aber die Werte werden normalerweise in Gigapascal (GPa) ausgedrückt. In englischen Einheiten wird der Schubmodul in Pfund pro Quadratzoll (PSI) oder Kilo (Tausend) Pfund pro Quadrat in (ksi) angegeben..

• Ein großer Schermodulwert zeigt an, dass ein Feststoff hochsteif ist. Mit anderen Worten ist eine große Kraft erforderlich, um eine Verformung zu erzeugen.
• Ein kleiner Schermodulwert zeigt an, dass ein Feststoff weich oder flexibel ist. Es ist wenig Kraft erforderlich, um es zu verformen.
• Eine Definition eines Fluids ist eine Substanz mit einem Schermodul von Null. Jede Kraft deformiert seine Oberfläche.

Schermodulgleichung

Der Schubmodul wird durch Messen der Verformung eines Festkörpers durch Aufbringen einer Kraft parallel zu einer Oberfläche eines Festkörpers bestimmt, während eine Gegenkraft auf seine gegenüberliegende Oberfläche einwirkt und den Festkörper an Ort und Stelle hält. Stellen Sie sich Scherung als Druck gegen eine Seite eines Blocks vor, mit Reibung als Gegenkraft. Ein anderes Beispiel wäre der Versuch, Draht oder Haar mit einer stumpfen Schere zu schneiden.

Die Gleichung für den Schubmodul lautet:

G = τ_xy / γ_xy = F / A / & Dgr; x / l = Fl / A & Dgr; x

Wo:

• G ist der Schubmodul oder der Steifigkeitsmodul
• τ_xy ist die Schubspannung
• γ_xy ist die Scherbeanspruchung
• A ist der Bereich, über den die Kraft wirkt
• Δx ist die Querverschiebung
• l ist die Anfangslänge

Die Scherbeanspruchung ist & Dgr; x / l = tan & thgr; oder manchmal = & thgr ;, wobei & thgr; der Winkel ist, der durch die durch die aufgebrachte Kraft erzeugte Verformung gebildet wird.

Beispielberechnung

Ermitteln Sie beispielsweise den Schubmodul einer Probe unter einer Belastung von 4x10⁴ N / m² eine Belastung von 5 x 10 erleben^-2.

G = τ / γ = (4x10⁴ N / m²) / (5x10^-2) = 8 x 10⁵ N / m² oder 8x10⁵ Pa = 800 kPa

Isotrope und anisotrope Materialien

Einige Materialien sind isotrop in Bezug auf Scherung, was bedeutet, dass die Verformung als Reaktion auf eine Kraft unabhängig von der Ausrichtung gleich ist. Andere Materialien sind anisotrop und reagieren je nach Ausrichtung unterschiedlich auf Spannungen oder Dehnungen. Anisotrope Materialien neigen eher zur Scherung entlang einer Achse als entlang einer anderen. Betrachten Sie zum Beispiel das Verhalten eines Holzblocks und wie dieser auf eine Kraft reagiert, die parallel zur Holzmaserung wirkt, im Vergleich zu seiner Reaktion auf eine Kraft, die senkrecht zur Holzmaserung wirkt. Überlegen Sie, wie ein Diamant auf eine ausgeübte Kraft reagiert. Wie leicht die Kristallscherung ist, hängt von der Ausrichtung der Kraft in Bezug auf das Kristallgitter ab.

Einfluss von Temperatur und Druck

Wie zu erwarten, ändert sich die Reaktion eines Materials auf eine ausgeübte Kraft mit Temperatur und Druck. In Metallen nimmt der Schubmodul typischerweise mit zunehmender Temperatur ab. Die Steifheit nimmt mit zunehmendem Druck ab. Drei Modelle, die zur Vorhersage der Auswirkungen von Temperatur und Druck auf das Schermodul verwendet werden, sind das plastische Fließspannungsmodell mit mechanischer Schwellenspannung (MTS), das Nadal- und LePoac-Schermodul (NP) und das Steinberg-Cochran-Guinan-Schermodul (SCG) Modell. Bei Metallen besteht eine Tendenz zu einem Temperatur- und Druckbereich, über den die Änderung des Schermoduls linear ist. Außerhalb dieses Bereichs ist das Modellierungsverhalten schwieriger.

Tabelle der Schermodulwerte

Dies ist eine Tabelle der Schermodulwerte der Probe bei Raumtemperatur. Weiche, flexible Materialien neigen dazu, niedrige Schermodulwerte zu haben. Erdalkali- und Grundmetalle haben Zwischenwerte. Übergangsmetalle und Legierungen haben hohe Werte. Diamant, eine harte und steife Substanz, hat einen extrem hohen Schermodul.

Material	Schermodul (GPa)
Gummi	0,0006
Polyethylen	0,117
Sperrholz	0,62
Nylon	4.1
Blei (Pb)	13.1
Magnesium (Mg)	16.5
Cadmium (Cd)	19
Kevlar	19
Beton	21
Aluminium (Al)	25.5
Glas	26.2
Messing	40
Titan (Ti)	41.1
Kupfer (Cu)	44,7
Eisen (Fe)	52,5
Stahl	79,3
Diamant (C)	478,0